$\text { Cho hàm số } f(x)=\ln x \text { . Tính đạo hàm của hàm số } g(x)=\log _{3}\left(x^{2} f^{\prime}(x)\right) \text { . }$

TXĐ của hàm số $\displaystyle y = \sqrt {\log x + \log (x + 2)}$ là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Peter dùng 80 mg thuốc để điều chỉnh huyết áp của mình. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số mũ có dạng ( với x thời gian (ngày) sau khi tiêm thuốc, r tỉ lệ về lượng thuốc của ngày hôm trước còn lại hoạt động trong máu của Peter , y lượng thuốc còn tác dụng sau x ngày tiêm thuốc), chỉ số lượng thuốc đầu tiên và số lượng thuốc còn lại hoạt động trong máu của Peter sau một, hai, ba và bốn ngày.

Hình minh hoạ:  Lượng thuốc còn theo ngày

Lượng thuốc còn lại là bao nhiêu vào cuối ngày thứ nhất?

Tìm $\displaystyle x$, biết $\displaystyle {9^x} = \frac {1}{3}$.

Cho hai số thực dương a, b nhỏ hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\log _{a}\left(\frac{4 a b}{a+4 b}\right)+\log _{b}(a b)$

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\log _{\sqrt{2}} \sqrt{x+1}-\log _{\frac{1}{2}}(3-x)-\log _{3}(x-1)^{3}$

. Đạo hàm của hàm số $y=\log _{3}(4 x+1)$ là?

Hàm số $y=\ln \left(x^{2}+m x+1\right)+x^2$ xác định với mọi giá trị của x khi 

Hàm số $\displaystyle y = 3{x^{ - 3}} - {\log _3}x$ có đạo hàm là:

Hàm số $\displaystyle y = {e^x}\sin x$ có đạo hàm là:

$\begin{aligned} &\text { Biết } a=\log _{30} 10, b=\log _{30} 150 \text { và } \log _{2000} 15000=\frac{x_{1} a+y_{1} b+z_{1}}{x_{2} a+y_{2} b+z_{2}} \text { với } x_{1} ; \mathrm{y}_{1} ; \mathrm{z}_{1} ; x_{2} ; \mathrm{y}_{2} ; \mathrm{z}_{2} \text { là các số }\\ &\text { nguyên, tính } S=\frac{x_{1}}{x_{2}} \text { . } \end{aligned}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^{2} \ln x$ trên đoạn [1;2]

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $5 \log _{2}^{2} a+16 \log _{2}^{2} b+27 \log _{2}^{2} c=1$ . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\log _{2} a \log _{2} b+\log _{2} b \log _{2} c+\log _{2} c \log _{2} a$

Hàm số $f(x)=\log _{2}\left(x^{2}-2 x\right)$ có đạo hàm 

Tập xác định của $y=x^2+\ln \left(-x^{2}+5 x-6\right)$

Giả sử a là số thỏa mãn $a + {a^{ - 1}} = 4.$ Tính giá trị của biểu thức ${a^4} + {a^{ - 4}}.$

Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức $N\left( t \right) = 1200.{(1,148)^t}.$ Hãy tính số lượng cá thể của mẻ vi khuẩn ở hai thời điểm: ban đầu và sau 10 ngày. Làm tròn kết quả đến hàng trăm có kết quả là:

Bố Hùng để dành cho Hùng 11000 USD để học đại học trong ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,73% một tháng. Mỗi tháng Hùng đến rút 60USD để sinh sống. Hỏi sau một năm số tiền còn lại là bao nhiêu? ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức $M=\log A-\log {{A}_{0}}$, với A là biên độ rung chấn tối đa và ${{A}_{0}}$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở gần đó đo được 7,1 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu trận động đất này.

Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85% một quý. Hỏi thời gian tối thiểu bao nhiêu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vỗn lẫn lãi?