Cho các số thực a, b, c>1 thỏa mãn $\log _{2} a \geq\left(1-\log _{2} b \log _{2} c\right) \log _{b c} 2$ . Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức $S=10 \log _{2}^{2} a+10 \log _{2}^{2} b+\log _{2}^{2} c$

Cho hai số thực , phân biệt thỏa mãn $x, y \in(0 ; 2018)$

. Đặt $S=\frac{1}{y-x}\left(\ln \frac{y}{2018-y}-\ln \frac{x}{2018-x}\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai số thực a , b thay đổi thỏa mãn $\frac{1}{3}<b<a<1$ . Biết biểu thức $P=\log _{a}\left(\frac{3 b-1}{4 a^{3}}\right)+12 \log _{\frac{b}{a}}^{2} a$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi $a=b^{m}$ . Tính $T=M+m$

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\ln (x-1)$

Tập xác định của hàm số $\log _{2} \frac{3 x+1}{\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}}$ là?

Cho các số thực a, b, c, thỏa mãn 0<a, b, c<1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\log _{a} b+\log _{b} c+\sqrt{\log _{c} a}$

Cho các số thực dương x, y khác 1 và thỏa mãn$\begin{array}{l} {\rm{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { log{ _x}y = log { _y}x}\\ { log{ _x}(x - y) = log { _y}(x + y)} \end{array}} \right. \end{array}$.Giá trị của $\begin{array}{l} {x^2} + xy - {y^2} \end{array}$ bằng

Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị là độ Richter. Công thức tính độ chấn động như sau: ${{M}_{L}}=\log A-\log {{A}_{o}}$, với ${{M}_{L}}$ là độ chấn động, A là biên độ tối đa đo được bằng địa chấn kế và ${{A}_{o}}$ là một biên độ chuẩn. (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn). Hỏi theo thang độ Richter, với cùng một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richter sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richter ?

Đạo hàm của hàm số $\displaystyle y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}$ là:

Cho số thực thỏa mãn $2^{x^{2}}-2^{y}=y-x^{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x-2 y$  

Cho hai số thực a>1;b>1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\frac{1}{\log _{a b} a}+\frac{1}{\log _{\sqrt[4]{a b}} b} \text { là } \frac{m}{n}$ với m, n là các số nguyên dương và $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính $P=2 m+3 n$. 

Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức $N\left( t \right) = 1200.{(1,48)^t}.$. Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá thể? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức $f(t)=A{{e}^{rt}}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng $\left( r>0 \right)$, t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể  thức lãi kép kỳ hạn 1 quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu?

Tập xác định D của hàm số $\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}\left( { - {x^2} + 5x + 6} \right)$ là:

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{x} \ln x-\frac{1}{e^{x}}$

Tính đạo hàm của hàm số $\begin{aligned} &y=\log _{2019}|x| \end{aligned}$ với $x\ne 0$

Cho hàm số $f(x)=\ln \left(4 x-x^{2}\right) \cdot C$ Chọn khẳng định đúng 

Cho các số thực a>1>b>0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{a^{2}}\left(a^{2} b\right)+\log _{\sqrt{b}} a^{3}$

Dân số thế giới được ước tính theo công thức $S=A \cdot e^{n i}$ , trong đó A là dân số của năm lấy mốc, S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2005 dân số của thành phố Tuy Hòa là khoảng 202.300 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi với mức tăng dân số không đổi thì đến năm bao nhiêu dân số thành phố Tuy Hòa đạt được 255.000 người?

Tìm tập xác định của hàm số $y=\log _{\sqrt{5}} \frac{1}{6-x}$