Cho các số thực $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$

thuộc khoảng $\left(\frac{1}{4} ; 1\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\log _{x_{1}}\left(x_{2}-\frac{1}{4}\right)+\log _{x_{2}}\left(x_{3}-\frac{1}{4}\right)+\ldots+\log _{x_{n}}\left(x_{1}-\frac{1}{4}\right) .$

Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn $x^{2}-6 y^{2}=x y$ . Tính $M=\frac{1+\log _{12} x+\log _{12} y}{2 \log _{12}(x+3 y)}$

Số lượng cá thể của một loài sinh vật bị suy giảm trong 10 năm theo cách : số lượng năm sau bằng 95% số lượng năm trước đó. Tại thời điểm chọn làm mốc thời gian loài này có 5000 cá thể. Công thức nào sau đây diễn tả số lượng cá thể (kí hiệu N) của loài theo thời gian t (tính bằng năm, 0 ≤ t ≤ 10 ) ?

Cho $m=\log _{a} \sqrt{a b} \text { với } a, b>1 \text{ và } P=\log _{2} b+54 \log _{b} a$ Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất?
 

Cho các số thực a>1>b>0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{a^{2}}\left(a^{2} b\right)+\log _{\sqrt{b}} a^{3}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\log _{2}(2 x+1)$

Xét các số thực a, b thỏa $\frac{1}{6}<b<a<1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $P=\frac{1}{8} \log _{a}^{3}\left(\frac{6 b-1}{9}\right)+4 \log _{\frac{b}{a}}^{3} a$

Nồng độ c của một chất hóa học sau thời gian t xảy ra phản ứng tự xúc tác được xác định bằng công thức $c\left( t \right) = \frac{6}{{1 + 2{e^{ - 2t}}}},t \ge 0$

Hãy chọn phát biểu đúng : 

Xét các số thực a b , thỏa mãn $a>b>1$ , biết $P=\log _{b}^{2}\left(\frac{a^{4}}{b^{4}}\right)+\log _{b} \sqrt{a}$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi $b=a^{m}$ . Tính $T=M+m$
 

Có một dịch cúm trong một khu vực quân đội và số người lính ở đó mắc bệnh cúm sau t ngày (kể từ ngày dịch cúm bùng phát) được ước lượng bằng công thức $Q\left( t \right) = \frac{{5000}}{{1 + 1249{e^{ - kt}}}}$ trong đó k là một hằng số. Biết rằng có 40 người lính mắc bệnh cúm sau 7 ngày. Tìm giá trị của hằng số k. 

Tiêm vào máu bệnh nhân 10cm³ dung dịch chứa ${}_{11}^{24}Na$ có chu kì bán rã T = 15h với nồng độ  10^-3mol/lít. Sau 6h lấy 10cm³ máu tìm thấy 1,5.10^-8 mol Na24. Coi Na24 phân bố đều. Thể tích máu của người được tiêm khoảng:

Cho hàm số $y=\ln x-\frac{1}{2} x^{2}+1$ Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên $\left[\frac{1}{2} ; 2\right]$

Tọa độ giao điểm của $y = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}$  và $\displaystyle y = 9$ là:

Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1,07%. Năm 2016, dân số của Việt Nam là 93422000 người. Hỏi với tỷ lệ tăng dân số như vậy thì năm 2026 dân số Việt Nam gần với kết quả nào nhất?

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức $M\left( t \right)=75-20\ln \left( t+1 \right),t\ge 0$ (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%?

Hàm số $y=2^{x^{2}-3 x}$ có đạo hàm là 

Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\log \left(x^{2}-2 m x+4\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ . 

Vậy giá trị nhỏ nhất của P  $y=\frac{\ln ^{2} x}{x} \text { trên }\left[1 ; e^{3}\right]$ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=e^{x}\left(x^{2}-x-5\right)$ trên đoạn [1;3] bằng
 

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến?