Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log _{9}\left(x^{2}+1\right)\)

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của In – đô – nê – xia – a là 1,5%. Năm 1998, dân số của nước này là 212942000 người. Hỏi dần số của In – đô – nê – xia – a vào năm 2006 gần với số nào sau đây nhất?

Cho hai số thực a , b thay đổi thỏa mãn \(a>b > 1\). Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\left(\log _{a} b^{2}\right)^{2}+6\left(\log _{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}\right)^{2}\) là \(m+\sqrt[3]{n}+\sqrt[3]{p}\) với m, n , p là các số nguyên. Tính \(\)

Cho hai số thực dương x y , thay đổi thõa mãn \(x^{2}-4 y^{2}=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{2}(x+2 y) \cdot \log _{2}(2 x-4 y)\)

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Ấn độ là 1,7%. Năm 1998, dân số của Ấn độ là 984 triệu. Hỏi sau bao nhiêu năm dân số của Ấn độ sẽ đạt 1,5 tỉ? ( Kết quả là tròn đến hàng đơn vị)

Tập xác định của hàm số \(y=\ln (\ln x)\) là : 

Cho các số thực \(a, b, c \text { thỏa } 0<a \neq 1 \text { và } b>0, c>0 \text { . }\) .Khẳng định nào sau đây không
đúng? 

Tính đạo hàm của hàm số \(y=2^{x} \ln x-\frac{1}{e^{x}}\)

Cho hai số thực a b , thay đổi thoả mãn a>b>1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\left(\log _{a} b^{2}\right)^{2}+6\left(\log _{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}\right)^{2} \text { là } m+\sqrt[3]{n}+\sqrt[3]{p} \text { với } m, n, p\) là các số nguyên. 
\(\text { Tính } T=m+n+p \text { . }\)

Nếu \(\displaystyle  {a^{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} > {a^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}\) và \(\displaystyle  {\log _b}\frac{3}{4} < {\log _b}\frac{4}{5}\) thì:

Nam định mua một chiếc xe máy theo phương thức trả góp. Theo phương thức này sau một tháng kể từ khi nhận xe phải trả đều đặn mỗi tháng một lượng tiền nhất định nào đó, liên tiếp trong vòng 24 tháng. Giả sử giá xe máy thời điểm Nam mua là 16 triệu (đồng) và giả sử lãi suất công ty tài chính cho vay tiền  là 1% một tháng trên số tiền chưa trả. Với mức phải trả hàng tháng gần với kết quả nào sau đây nhất thì việc mua trả góp là chấp nhận được ?

Hàm số \(y=2^{x^{2}-3 x}\) có đạo hàm là 

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\log _{\sqrt{2}} \sqrt{x+1}-\log _{\frac{1}{2}}(3-x)-\log _{3}(x-1)^{3}\)

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} &2^{2 x^{2}+5 x+4}=4 \end{aligned}\)

Đạo hàm của hàm số \(\displaystyle  y = x\left( {\ln x - 1} \right)\) là:

Tập xác định \(y=\sqrt{-2 x^{2}+5 x-2}+\ln \frac{1}{x^{2}-1}\) là?

Tập xác định D của hàm số \(\displaystyle y = {\log _{\sqrt 3 }}\left( { - {x^2} + 5x + 6} \right)\) là:

Hàm số \(\displaystyle y = 3{x^{ - 3}} - {\log _3}x\) có đạo hàm là:

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

Cho các số thực a>1>b>0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{a^{2}}\left(a^{2} b\right)+\log _{\sqrt{b}} a^{3}\)

Cho hàm số \(f(x)=e^{2017 x^{2}}\) . Đạo hàm f'(0) bằng