Trắc nghiệm Hai mặt phẳng song song Toán Lớp 11
-
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SAD. Gọi P là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. MN//(SCD)
B. MN//(SBD).
C. MN//(SAP).
D. MN//(SDP).
-
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD với I = AB ∩ CD. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là
A. SB
B. SI
C. SC
D. BD
-
Câu 3:
Trong mặt phẳng (α), cho tứ giác ABCD có O là giao điểm của AC và BD. S nằm ngoài (ABCD). Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là
A. BD
B. AC
C. SO
D. SC
-
Câu 4:
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF lần lượt có tâm O1, O2 và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?
A. O1O2 song song với mặt phẳng (BCE).
B. O1O2 song song với mặt phẳng (BDE)
C. O1O2 song song với mặt phẳng (ADF).
D. O1O2 song song với mặt phẳng (CDE).
-
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho \( \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3}\). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh CD, CB. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Bốn điểm M, N, P, Q không đồng phẳng
B. Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
C. Tứ giác MNPQ là hình thang.
D. Tứ giác MNPQ không có các cặp cạnh đối nào song song.
-
Câu 6:
Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, A'B'C'. M là điểm trên cạnh AC sao cho AM = 2MC. Khẳng định nào sau đây sai?
A. GG' // (ACC'A')
B. GG' // (ABB'A')
C. MG' // (BCC'B') ≠ ∅
D. (MGG') // (BCC'B')
-
Câu 7:
Cho mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó, ta có
A. a và b song song hoặc trùng nhau
B. a và b cắt nhau
C. a và b trùng nhau
D. a và b song song
-
Câu 8:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi M là trung điểm CD, (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với B'D và CD'. Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (P) là hình gì?
A. Ngũ giác
B. Tứ giác
C. Tam giác
D. Lục giác
-
Câu 9:
Cho hình chóp (S.ABCD ) có đáy (ABCD ) là hình bình hành, mặt bên (SAB ) là tam giác vuông tại A, \(SA = a\sqrt3\), SB = 2a. Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM = 2MD. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SAB). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
A. \( \frac{{5{a^2}\sqrt 3 }}{{18}}\)
B. \( \frac{{5{a^2}\sqrt 3 }}{{6}}\)
C. \( \frac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{{3}}\)
D. \( \frac{{5{a^2}\sqrt 3 }}{{9}}\)
-
Câu 10:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho \( \frac{{MA'}}{{AA'}} = \frac{1}{3};\frac{{NB'}}{{BB'}} = \frac{2}{3};\frac{{C'P}}{{CC'}} = \frac{1}{2}\). Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q . Tính tỉ số \( \frac{{D'Q}}{{DD'}}\)
A. \( \frac{1}{6}\)
B. \( \frac{1}{5}\)
C. \( \frac{3}{4}\)
D. \( \frac{5}{6}\)
-
Câu 11:
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) cạnh a . Các điểm M, N, P theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB', C'D', DA sao cho \( BM = C'N = DP = \frac{a}{3}\). Tìm diện tích thiết diện (S ) của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).
A. \( S = \frac{{17\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.\)
B. \( S = \frac{{5\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.\)
C. \( S = \frac{{13\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.\)
D. \( S = \frac{{11\sqrt 3 {a^2}}}{{18}}.\)
-
Câu 12:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và đi qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Thiết diện của (P) với hình chóp là hình gì ?
A. Hình bình hành
B. Tam giác cân
C. Tam giác vuông
D. Tam giác đều
-
Câu 13:
Cho các mệnh đề sau: 1. Qua một điểm không thuộc hai mặt phẳng cắt nhau vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với hai mặt đó. 2. Ba đường thẳng đôi một cắt nhau thì xác định một mặt phẳng. 3. Qua một điểm không thuộc hai đường thẳng chéo nhau vẽ được duy nhất một mặt phẳng song song với hai đường thẳng đó. 4. Ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc song song. 5. Nếu đường thẳng d song song với đường thẳng d’ trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d song song hoặc nằm trong mặt phẳng (P). 6. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau theo giao tuyến song song với đường thẳng đó. Hãy chọn các mệnh đề đúng:
A. 1, 2, 3, 4
B. 1, 3, 4, 5, 6
C. 1, 4
D. 1, 3, 4, 5
-
Câu 14:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng (\(\alpha\)) cắt SA, SB, SC, SD theo thứ tự lần lượt tại A’, B’, C’, D’ (không đồng thời trùng với các đầu mút). (A'B'C'D' ) là hình bình hành khi và chỉ khi:
A. (α)//(ABCD)
B. (α) và (ABCD) cắt nhau
C. (α) và (ABCD) trùng nhau
D. (α) đi qua trung điểm của các đoạn SA,SB,SC,SD.
-
Câu 15:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AB, ON, SB. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. PQ cắt (SBC)
B. (MOR) // (SCD)
C. (MON) // (SBC)
D. PQ // (SBC)
-
Câu 16:
Cho tứ diện ABCD, gọi \(G_1;G_2;G_3\) lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng\((G_1;G_2;G_3)\)bằng k lần diện tích tam giác BCD, khi đó k bằng
A. \( \frac{4}{9}\)
B. \( \frac{2}{3}\)
C. \( \frac{3}{4}\)
D. \( \frac{1}{2}\)
-
Câu 17:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O và có AC = a, BD = b. Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng (P) di động song song với (SBD) đi qua I trên đoạn OC. Đặt \( AI = x\left( {\frac{a}{2} < x < a} \right)\). Khi đó diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) là:
A. \( \frac{{{b^2}{{\left( {a - x} \right)}^2}\sqrt 2 }}{{2{a^2}}}\)
B. \( \frac{{{b^2}{{\left( {a - x} \right)}^2}\sqrt 3 }}{{4{a^2}}}\)
C. \( \frac{{{b^2}{{\left( {a - x} \right)}^2}\sqrt 3 }}{{{a^2}}}\)
D. \( \frac{{{b^2}{{\left( {a - x} \right)}^2}\sqrt 3 }}{{2{a^2}}}\)
-
Câu 18:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB = 3a, AD = CD = a. Mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S, SA = 2a. Mặt bên \(\alpha\) di động và song song với (SAB) đồng thời cắt các cạnh AD, BC, SC, SD theo thứ tự M, N, P, Q. Biết tứ giác MNPQ ngoại tiếp một đường tròn bán kính r. Tính r?
A. \( r = \frac{{a\sqrt 7 }}{6}\)
B. \( r = \frac{{a\sqrt 7 }}{3}\)
C. \( r = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
D. \( r = \frac{{2a\sqrt 7 }}{3}\)
-
Câu 19:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M,M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C', G,G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(\Delta ABC,\Delta A'B'C' \). Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
A. A,G,G′,C′
B. A,G,M′,B′
C. A′,G′,M,C
D. A,G′,M′,G
-
Câu 20:
Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D' ). Gọi M là trung điểm của (AB ), mặt phẳng (MA'C') cắt hình hộp (ABCD.A'B'C'D' ). Gọi (M ) là trung điểm của (AB ), mặt phẳng (MA'C') cắt hình hộp (ABCD.A'B'C'D' ) theo thiết diện là hình gì?
A. Hình tam giác
B. Hình ngũ giác
C. Hình lục giác
D. Hình thang
-
Câu 21:
Cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia Ax,By,Cz,Dt song song, cùng hướng nhau và không nằm trong mp (ABCD). Mặt phẳng (\(\alpha\)) cắt Ax,By,Cz,Dt lần lượt tại A',B',C',D', gọi O,O' lần lượt là tâm hình bình hành và giao điểm của hai đường thẳng (A'C' ) với (B'D' ). Khẳng định nào sau đây sai?
A. A′B′C′D′ là hình bình hành
B. mp(AA′B′B)//mp(DD′C′C)
C. AA′=CC′ và BB′=DD′
D. OO′//AA′
-
Câu 22:
Cho hình lăng trụ (ABC.A'B'C' ). Gọi (M,N ) lần lượt là trung điểm của (BB',CC' ) và đường thẳng (\(\Delta\)) là giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (A'B'C'). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Δ//AB
B. Δ//AC
C. Δ//BC
D. Δ//AA′
-
Câu 23:
Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D' ). Cắt hình hộp bởi mặt phẳng chứa một cạnh của hình hộp ta được thiết diện là tứ giác T . Chọn khẳng định đúng :
A. (T) là hình chữ nhật
B. (T) là hình bình hành
C. (T) là hình thoi
D. (T) là hình vuông
-
Câu 24:
Cho các mệnh đề: (1) Hình hộp là một hình lăng trụ. (2) Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song. (3) Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau. (4) Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành. (5) Hình hộp có các mặt đối diện bằng nhau. Các phát biểu đúng là
A. (2), (4), (5)
B. (1), (2), (4)
C. (2), (3), (4)
D. (1), (4), (5)
-
Câu 25:
Cho tứ diện (ABCD ) có (AB = 6 ), (CD = 8 ). Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với (AB ), (CD ) để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng
A. \(\frac{{31}}{7}\)
B. \( \frac{{18}}{7}\)
C. \( \frac{{24}}{7}\)
D. \( \frac{{15}}{7}\)
-
Câu 26:
Cho tứ diện ABCD và M, N là các điểm thay trên các cạnh AB, CD sao cho \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{CN}}{{ND}}\). Cho \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{CN}}{{ND}} > 0\) và P là một điểm trên cạnh AC. Tính theo k tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP)?
A. \(\frac{k}{{k + 1}}\)
B. \(\frac{{2k}}{{k + 1}}\)
C. \(\frac{1}{k}\)
D. \(\frac{1}{{k + 1}}\)
-
Câu 27:
Cho tứ diện ABCD và M, N là các điểm thay trên các cạnh AB, CD sao cho \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{CN}}{{ND}}\). Cho \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{CN}}{{ND}} > 0\) và P là một điểm trên cạnh AC. Thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP) là hình gì?
A. Tam giác
B. Tứ giác
C. Hình thang
D. Hình bình hành
-
Câu 28:
Cho hìh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O có AC = a, BD = b. Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng \((\alpha)\) di động song song với mặt phẳng (SBD) và đi qua điểm I trên đoạn AC và \(AI = x{\rm{ }}\left( {0 < x < a} \right)\). Thiết diện của hình chóp cắt bởi \((\alpha)\) là hình gì?
A. Tam giác
B. Tứ giác
C. Hình thang
D. Hình bình hành
-
Câu 29:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \((\alpha)\) đi qua MN và song song với mặt phẳng (SAD).Thiết diện là hình gì?
A. Tam giác
B. Hình thang
C. Hình bình hành
D. Tứ giác
-
Câu 30:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây ?
A. \(\left( {AHC'} \right)\)
B. \(\left( {AA'H} \right)\)
C. \(\left( {HAB} \right)\)
D. \(\left( {HA'C'} \right)\)
-
Câu 31:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bên AA', BB', CC', DD'. Khẳng định nào sai ?
A. \(\left( {AA'B'B} \right){\rm{//}}\left( {DD'C'C} \right)\)
B. (BA'D') và (ADC') cắt nhau
C. A'B'CD là hình bình hành
D. BB'DC là một tứ giác đều.
-
Câu 32:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC', \(\Delta = {\rm{ }}mp\left( {AMN} \right) \cap mp\left( {A'B'C'} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. \(\Delta {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{// }}AB\)
B. \(\Delta {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{// }}AC\)
C. \(\Delta {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{// }}BC\)
D. \(\Delta {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{//}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} AA'\)
-
Câu 33:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A'B'C'. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
A. A, G, G', C'
B. A, G, M', B'
C. A', G', M, C
D. A, G', M', G
-
Câu 34:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm AB. Mp (IB'D') cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
A. Tam giác.
B. Hình thang.
C. Hình bình hành.
D. Hình chữ nhật.
-
Câu 35:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi O và O' lần lượt là tâm của ABB'A' và DCC'D'.Khẳng định nào sau đây sai ?
A. \(\overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {AD} \)
B. \(OO'{\rm{//}}\left( {ADD'A'} \right)\)
C. OO' và BB' cùng ở trong một mặt phẳng.
D. OO' là đường trung bình của hình bình hành ADC'B'
-
Câu 36:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Người ta định nghĩa ‘Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo bởi hai đường chéo của hình hộp đó’. Hỏi hình hộp ABCD.A'B'C'D' có mấy mặt chéo ?
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
-
Câu 37:
Cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia Ax, By, Cz, Dt song song, cùng hướng nhau và không nằm trong mp (ABCD). Mp \((\alpha)\) cắt Ax, By, Cz, Dt lần lượt tại A', B', C', D'. Khẳng định nào sau đây sai?
A. A'B'C'D' là hình bình hành.
B. \(\left( {AA'B'B} \right){\rm{// }}\left( {DD'C'C} \right)\)
C. AA' = CC' và BB' = DD'
D. \(OO'{\rm{// }}AA'\) ( O' là tâm hình bình hành ABCD, O' là giao điểm của A'C' và B'D').
-
Câu 38:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng \(\left( {MA'C'} \right)\) cắt hình hộp ABCD.A'B'C'D' theo thiết diện là hình gì?
A. Hình tam giác.
B. Hình ngũ giác.
C. Hình lục giác.
D. Hình thang.
-
Câu 39:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (AB'D') song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. (BCA')
B. (BC'D)
C. (A'C'C)
D. (BDA')
-
Câu 40:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây SAI?
A. AB'C'D và A'BCD' là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.
B. BD' và B'C' chéo nhau
C. A'C và DD' chéo nhau
D. DC' và AB' chéo nhau
-
Câu 41:
Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và đường thẳng b nằm trong mặt phẳng \((\beta)\). Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. \(\left( \alpha \right){\rm{//}}(\beta ) \Rightarrow a{\rm{//}}b\)
B. \(\left( \alpha \right){\rm{//}}(\beta ) \Rightarrow a{\rm{//}}\left( \beta \right)\)
C. \(\left( \alpha \right){\rm{//}}(\beta ) \Rightarrow b{\rm{//}}\left( \alpha \right)\)
D. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.
-
Câu 42:
Cho đường thẳng a nằm trên mp \((\alpha)\) và đường thẳng b nằm trên mp \((\beta)\). Biết \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)\).
Tìm câu sai:
A. \(a{\rm{//}}\left( \beta \right)\)
B. \(b{\rm{//}}\left( \alpha \right)\)
C. a // b
D. Nếu có một mp \(\left( \gamma \right)\) chứa a và b thì a // b.
-
Câu 43:
Cho một điểm A nằm ngoài mp (P). Qua A vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với (P)?
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số
-
Câu 44:
Hãy chọn câu đúng :
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia.
B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
-
Câu 45:
Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với (P)?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
-
Câu 46:
Hãy chọn câu sai :
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
B. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.
C. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau thì mặt phẳng (R) đã cắt (P) đều phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song nhau.
D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
-
Câu 47:
Chọn câu đúng:
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.
B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
D. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.
-
Câu 48:
Chọn câu đúng:
A. Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong mặt phẳng (P) nên chúng chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không song song và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song thì chéo nhau.
-
Câu 49:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. gọi I. J. K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)
A. (AA’B’)
B. (AA’C’)
C. (A’B’C’)
D. (BB’C’)
-
Câu 50:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các đường thẳng đi qua B, C, D và song song với nhau. Mặt phẳng (∝) đi qua A và cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại A’, C’, D’ với BB’ = 2, DD’ = 4. Khi đó CC’ bằng:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
