Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng (\(\alpha\)) cắt SA, SB, SC, SD theo thứ tự lần lượt tại A’, B’, C’, D’ (không đồng thời trùng với các đầu mút). (A'B'C'D' ) là hình bình hành khi và chỉ khi:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Do A′,B′,C′,D′ không đồng thời trùng với các đầu mút nên loại đáp án C.
Gọi a là đường thẳng qua S và song song với AB,b là đường thẳng qua S và song song với AD.
A′B′C′D′ là hình bình hành khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l} A\prime B\prime //C\prime D\prime \\ A\prime B\prime = C\prime D\prime \end{array} \right.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} a = (SAB) \cap (SCD)\\ A\prime B\prime //C\prime D\prime \\ A\prime B\prime \subset (SAB),C\prime D\prime \subset (SCD) \end{array} \right. \Rightarrow A\prime B\prime //a\)
Suy ra A′B′//AB (1)
Tương tự ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} b = (SAD) \cap (SBC)\\ A\prime D\prime //B\prime C\prime \\ A\prime D\prime \subset (SAD),C\prime B\prime \subset (SBC) \end{array} \right. \Rightarrow A\prime D\prime //b\)
Suy ra A′D′//AD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ (A′B′C′D′)//(ABCD) hay (α)//(ABCD)
