Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng (\(\alpha\)) cắt SA, SB, SC, SD theo thứ tự lần lượt tại A’, B’, C’, D’ (không đồng thời trùng với các đầu mút). (A'B'C'D' ) là hình bình hành khi và chỉ khi:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Người ta định nghĩa ‘Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo bởi hai đường chéo của hình hộp đó’. Hỏi hình hộp ABCD.A'B'C'D' có mấy mặt chéo ?

Trong các mệnh đề sau, những mệnh đề nào đúng?

(1) hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

(2) hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.

(3) hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phảng thứ ba thì song song với nhau.

(4) Một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.

Cho các mệnh đề: (1) Hình hộp là một hình lăng trụ.  (2) Hình lăng trụ có tất cả các cạnh song song.  (3) Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau.  (4) Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.  (5) Hình hộp có các mặt đối diện bằng nhau.  Các phát biểu đúng là

Cho đường thẳng a nằm trên mp \((\alpha)\) và đường thẳng b nằm trên mp \((\beta)\). Biết \(\left( \alpha \right){\rm{//}}\left( \beta \right)\).

Tìm câu sai:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, A'B'C'. M là điểm trên cạnh AC sao cho AM = 2MC. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia Ax,By,Cz,Dt song song, cùng hướng nhau và không nằm trong mp (ABCD). Mặt phẳng (\(\alpha\)) cắt Ax,By,Cz,Dt lần lượt tại A',B',C',D', gọi O,O' lần lượt là tâm hình bình hành và giao điểm của hai đường thẳng (A'C' ) với (B'D' ). Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm AB. Mp (IB'D') cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

Tìm mệnh đề Đúng trong các mệnh đề sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Cho tứ diện ABCD và M, N là các điểm thay trên các cạnh AB, CD sao cho \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{CN}}{{ND}}\). Cho \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{CN}}{{ND}} > 0\) và P là một điểm trên cạnh AC. Thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP) là hình gì?

Cho tứ diện ABCD và M, N là các điểm thay trên các cạnh AB, CD sao cho \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{CN}}{{ND}}\). Cho \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{CN}}{{ND}} > 0\) và P là một điểm trên cạnh AC. Tính theo k tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP)?

Cho hìh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O có AC = a, BD = b. Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng \((\alpha)\) di động song song với mặt phẳng (SBD) và đi qua điểm I trên đoạn AC và \(AI = x{\rm{ }}\left( {0 < x < a} \right)\). Thiết diện của hình chóp cắt bởi \((\alpha)\) là hình gì?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC', \(\Delta = {\rm{ }}mp\left( {AMN} \right) \cap mp\left( {A'B'C'} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng ? 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:

Cho tứ diện (ABCD ) có (AB = 6 ), (CD = 8 ). Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với (AB ), (CD ) để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và đi qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Thiết diện của (P) với hình chóp là hình gì ?

Cho hai đường thẳng a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q)

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia Ax, By, Cz, Dt song song, cùng hướng nhau và không nằm trong mp (ABCD). Mp \((\alpha)\) cắt Ax, By, Cz, Dt lần lượt tại A', B', C', D'. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp (S.ABCD ) có đáy (ABCD ) là hình bình hành, mặt bên (SAB ) là tam giác vuông tại A, \(SA = a\sqrt3\), SB = 2a. Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM = 2MD. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SAB). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) cạnh a . Các điểm M, N, P  theo thứ tự đó thuộc các cạnh BB', C'D', DA sao cho \( BM = C'N = DP = \frac{a}{3}\). Tìm diện tích thiết diện (S ) của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).