Cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia Ax,By,Cz,Dt song song, cùng hướng nhau và không nằm trong mp (ABCD). Mặt phẳng (\(\alpha\)) cắt Ax,By,Cz,Dt lần lượt tại A',B',C',D', gọi O,O' lần lượt là tâm hình bình hành và giao điểm của hai đường thẳng (A'C' ) với (B'D' ). Khẳng định nào sau đây sai?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(AB//CD,AA′//DD′\) và \(AA′,AB⊂(ABB′A′);CD,DD′⊂(CDD′C′)\)
Do đó mp(AA′B′B)//mp(DD′C′C), đáp án B đúng.
Mặt khác,
\(\begin{array}{l} \left. \begin{array}{l} (A\prime B\prime C\prime D\prime ) \cap (ABB\prime A\prime ) = A\prime B\prime \\ (A\prime B\prime C\prime D\prime ) \cap (DCC\prime D\prime ) = C\prime D\prime \\ (ABB\prime A\prime )//(DCC\prime D\prime ) \end{array} \right\} \Rightarrow A\prime B\prime //C\prime D\prime \\ \left. \begin{array}{l} (A\prime B\prime C\prime D\prime ) \cap (ADD\prime A\prime ) = A\prime D\prime \\ (A\prime B\prime C\prime D\prime ) \cap (BCC\prime B\prime ) = C\prime B\prime \\ (ADD\prime A\prime )//(BCC\prime B\prime ) \end{array} \right\} \Rightarrow A\prime D\prime //C\prime B\prime \end{array}\)
Do đó, tứ giác A′B′C′D′ là hình bình hành nên đáp án A đúng.
Do O,O′ lần lượt là tâm các hình bình hành nên O,O′ lần lượt là trung điểm của AC,A′C′ nên OO′ là đường trung bình trong hình thang AA′C′C.
Do đó OO′//AA′ nên D đúng.
