Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \((\alpha)\) đi qua MN và song song với mặt phẳng (SAD).Thiết diện là hình gì?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} M \in \left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha \right)\\ \left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA \end{array} \right.\).
\(\Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( \alpha \right) = MK\parallel SA,K \in SB\)
Tương tự \(\left\{ \begin{array}{l} N \in \left( {SCD} \right) \cap \left( \alpha \right)\\ \left( \alpha \right)\parallel \left( {SAD} \right)\\ \left( {SCD} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SD \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {SCD} \right) \cap \left( \alpha \right) = NH\parallel SD,H \in SC\)
Dễ thấy \(HK = \left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right)\). Thiết diện là tứ giác MNHK
Ba mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),\left( {SBC} \right)\) và \((\alpha)\) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là MN, HK, BC, mà \(MN\parallel BC \Rightarrow MN\parallel HK\).
Vậy thiết diện là một hình thang.
