Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D' ). Gọi M là trung điểm của (AB ), mặt phẳng (MA'C') cắt hình hộp (ABCD.A'B'C'D' ). Gọi (M ) là trung điểm của (AB ), mặt phẳng (MA'C') cắt hình hộp (ABCD.A'B'C'D' ) theo thiết diện là hình gì?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Trong mặt phẳng (ABB′A′),A′M cắt B′B tại I.
Trong mặt phẳng (BCC′B′),IC′ cắt BC tại N.
Tứ giác A′MNC′ là thiết diện cần tìm.
Ta có: \( MB//A'B' \Rightarrow \frac{{MB}}{{A'B'}} = \frac{{IB}}{{IB'}} = \frac{{IM}}{{IA'}} = \frac{1}{2} \Rightarrow M\) là trung điểm IA′.
Mà \( BN//B'C' \Rightarrow \frac{{IB}}{{IB'}} = \frac{{IN}}{{IC'}} = \frac{1}{2} \Rightarrow N\) là trung điểm IC′
Do đó MN là đường trung bình của tam giác \( IA'C' \Rightarrow MN//A'C' \Rightarrow MNC'A'\) là hình thang.
