Cho tứ diện (ABCD ) có (AB = 6 ), (CD = 8 ). Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với (AB ), (CD ) để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Giả sử một mặt phẳng song song với AB và CD cắt tứ diện ABCD theo một thiết diện là hình thoi MNIK như hình vẽ trên. Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} MK//AB//IN\\ MN//CD//IK\\ MK = KI \end{array} \right.\)
Cách 1: Theo định lí Ta – lét ta có:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \frac{{MK}}{{AB}} = \frac{{CK}}{{AC}}\\ \frac{{KI}}{{CD}} = \frac{{AK}}{{AC}} \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} \frac{{MK}}{6} = \frac{{AC - AK}}{{AC}}\\ \frac{{KI}}{8} = \frac{{AK}}{{AC}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{{MK}}{6} = 1 - \frac{{AK}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{MK}}{6} = 1 - \frac{{KI}}{8} \Rightarrow \frac{{MK}}{6} = 1 - \frac{{MK}}{8} \Leftrightarrow \frac{7}{{24}}MK = 1 \Leftrightarrow MK = \frac{{24}}{7} \end{array}\)
Vậy hình thoi có cạnh bằng \( \frac{{24}}{7}\)
