Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Tập nghiệm của bất phương trình \(2 \log _{2} \sqrt{x+1} \leq 2-\log _{2}(x-2)\) là
A. \(S=[1+\sqrt{2} ;+\infty) .\)
B. \(S=[1-\sqrt{2} ; 0] \cup[1+\sqrt{2} ;+\infty) .\)
C. \(S=(2 ; 3]\)
D. \(S=\left(-1 ; \frac{3}{2}\right)\)
-
Câu 2:
Giải bất phương trình \(1+\log _{2}(x-2)>\log _{2}\left(x^{2}-3 x+2\right)\)
A. \(S=[1-\sqrt{2} ; 0] \cup[1+\sqrt{2} ;+\infty) .\)
B. \(S=(2 ; 3) \text { . }\)
C. \(S=[1+\sqrt{2} ;+\infty) .\)
D. \(S=[-\infty; 0] \cup[1+\sqrt{2} ;+\infty) .\)
-
Câu 3:
Giải bất phương trình \(\log _{0,4}(5 x+2)>\log _{0,4}(3 x+6)\)
A. \(S=(-\infty ; 3)\)
B. \(S=(2 ; 3)\)
C. \(S=(2 ; +\infty)\)
D. \(S=\left(-\frac{2}{5} ; 2\right) .\)
-
Câu 4:
\(\text { Giải bất phương trình } 3.2^{x}+7.5^{x}>49.10^{x}-2\)
A. \(x<-1 \text { . }\)
B. \(x\ge-1 \text { . }\)
C. \(x\le-1 \text { . }\)
D. \(x>-1 \text { . }\)
-
Câu 5:
Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình: \(9^{x}+(m-1) \cdot 3^{x}+m>0\) nghiệm đúng \(\forall x>1 \text { . }\)
A. Không tồn tại m.
B. \(m \leq-\frac{1}{2}\)
C. \(m \geq-\frac{3}{2}\)
D. \(m \geq1\)
-
Câu 6:
Nghiệm của bất phương trình \(2^{\sqrt{x}}-2^{1-\sqrt{x}}<1\) là:
A. \(S=(-\infty ; 0) \cup(2 ;+\infty)\)
B. \(S=[0 ; 1)\)
C. \(S=(0 ; 1)\)
D. \(S=(-\infty ; 0)\)
-
Câu 7:
Giải bất phương trình \(2^{x}+4.5^{x}-4<10^{x}\)
A. \(S=(-\infty ; 0) \text { . }\)
B. \(S=(-\infty ; 0) \cup(2 ;+\infty) \text { . }\)
C. \(S=(0;2)\text { . }\)
D. \(S=(2 ;+\infty) \text { . }\)
-
Câu 8:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{1}{3^{x}+5} \leq \frac{1}{3^{x+1}-1}\) là
A. \(S=(-1 ; 1] \text { . }\)
B. \(S=(-\infty ; 0) \text { . }\)
C. \(S=(1 ;+\infty) \text { . }\)
D. \(S=(-\infty ; 0) \cup(1 ;+\infty) \text { . }\)
-
Câu 9:
Tập nghiệm của bất phương trình \(4^{x}-3.2^{x}+2>0\) là
A. \(S=\left(-\infty ; \log _{4} 3\right] \text { . }\)
B. \(S=(-\infty ; 0) \cup(1 ;+\infty) \text { . }\)
C. \(S=\left(-\infty ; \log _{2} 3\right] \text { . }\)
D. \(S=\left(-\infty ; \log _{4} 5\right] \text { . }\)
-
Câu 10:
Giải bất phương trình \(16^{x}-4^{x}-6 \leq 0\)
A. \(S=(-\infty ; 0) \cup(1 ;+\infty) .\)
B. \(S=\left(-\infty ; \log _{4} 3\right]\)
C. \(S=(1 ;+\infty) .\)
D. \(S=(-\infty ; 0)\)
-
Câu 11:
Giải bất phương trình \(11^{\sqrt{x+6}} \geq 11^{x}\)
A. \(S=\left(-\infty ; \log _{3} 2\right) \cup(1 ;+\infty) .\)
B. \(S=\left(-\infty ; \log _{3} 2\right)\)
C. \(S=[-6 ; 3] .\)
D. \(S=(-1 ; 2) .\)
-
Câu 12:
Giải bất phương trình \(\frac{3^{x}}{3^{x}-2}<3\)
A. \(S=(-3;1)\)
B. \(S=\left(-\infty ; -3\right) \cup(1 ;+\infty) \text { . }\)
C. \(S=(1 ;+\infty) \text { . }\)
D. \(S=\left(-\infty ; \log _{3} 2\right) \cup(1 ;+\infty) \text { . }\)
-
Câu 13:
Giải bất phương trình \(2^{x}+2^{x+1} \leq 3^{x}+3^{x-1}\)
A. \(S=[-3; 2)\)
B. \(S=(0; +\infty)\)
C. \(S=(1 ; 2)\)
D. \(S=(-\infty ; -2)\)
-
Câu 14:
Giải bất phương trình \(\left(\frac{5}{7}\right)^{x^{2}-x+1}>\left(\frac{5}{7}\right)^{2 x-1}\)
A. \(S=(1 ; 2) \)
B. \(S=(-\infty ; 2) \)
C. \(S=(-3 ; +\infty) \)
D. \(S=[-3;5]\)
-
Câu 15:
Giải bất phương trình \(\left(\frac{1}{9}\right)^{x}>3^{\frac{2 x}{x+1}}\)
A. \(S=(-\infty ;-2) \cup(-1 ; 0)\)
B. \(S=(1;2)\)
C. \(S=(-\infty ;-1)\)
D. \(S=(-1 ; 5)\)
-
Câu 16:
Giải bất phương trình \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x}>32\)
A. \(S=(-\infty ;\frac{1}{2})\)
B. \(S=(-\infty ;-5)\)
C. \(S=(3;+\infty)\)
D. \(S=(-\infty ;3)\)
-
Câu 17:
\(\text { Biết tập nghiệm của bất phương trình } 3^{2-\sqrt{x^{2}+5 x-6}} \geq \frac{1}{3^{x}} \text { là một đoạn }[a ; b] \text { ta có } a+b \text { bằng: }\)
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
-
Câu 18:
Nghiệm của bất phương trình \(\log _{2}(\sqrt{x-2}+4) \leq \log _{3}\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+8\right)\) là
A. x=-1
B. x=1
C. x=2
D. x=3
-
Câu 19:
Cho hàm số \(f(x)=\ln (2 x-5)\) Tập nghiệm của bất phương trình \(f^{\prime}(x)<1\) là
A. \(\left(\frac{7}{2} ;+\infty\right) .\)
B. \(\left(-\infty ; \frac{5}{2}\right) \cup\left(\frac{7}{2} ;+\infty\right) .\)
C. \((3 ;+\infty) . \)
D. \(\left(-\infty ; \frac{5}{2}\right) \cup(3 ;+\infty)\)
-
Câu 20:
Cho số nguyên a, số thực b. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của a để tồn tại số thực x thỏa mãn \(x + a = {4^b}\) và \(\sqrt {x – 2} + \sqrt {a + 2} = {3^b}\). Tổng các phần tử của tập S là
A. 7
B. -3
C. -2
D. 0
-
Câu 21:
Trong tất cả các cặp số thực (x;y ) thỏa mãn \(lo{g_{{x^2} + {y^2} + 3}}\left( {2x + 2y + 5} \right) \ge 1,\) có bao nhiêu giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho \({x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 13 – m = 0\).
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
-
Câu 22:
Có bao nhiêu cặp số thực \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn đồng thời điều kiện \({3^{\left| {{x^2} – 2x – 3} \right| – {{\log }_3}5}} = {5^{ – (y + 4)}}\) và \(4\left| y \right| – \left| {y – 1} \right| + {\left( {y + 3} \right)^2} \le 8\)?
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
-
Câu 23:
Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn \({\log _3}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _2}\left( {x + y} \right)\)?
A. 89
B. 46
C. 45
D. 90
-
Câu 24:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(x \le 2020\) và \(3\left( {{9^y} + 2y} \right) \le x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} – 2\)?
A. 4
B. 2
C. 3772
D. 3774
-
Câu 25:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 10;\,10} \right]\) để bất phương trình sau nghiệm đúng với \(\forall x \in \mathbb{R}: {\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 – m} \right){\left( {3 – \sqrt 7 } \right)^x} – \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0\)
A. 10
B. 9
C. 12
D. 11
-
Câu 26:
Cho x,y là các số thực thỏa mãn bất phương trình: \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x – 3y \ge {8^y}\). Biết \(0 \le x \le 20\), số các cặp x,y nguyên thỏa mãn bất phương trình trên là
A. 2
B. 33
C. 35
D. 5
-
Câu 27:
Có bao nhiêu bộ \(\left( {x;y} \right)\) với x,y nguyên và \(1 \le x,y \le 2020\) thỏa mãn \(\left( {xy + 2x + 4y + 8} \right){\log _3}\left( {\frac{{2y}}{{y + 2}}} \right) \le \left( {2x + 3y – xy – 6} \right){\log _2}\left( {\frac{{2x + 1}}{{x – 3}}} \right)\)?
A. 2017
B. 4034
C. 2
D. \(2017 \times 2020\)
-
Câu 28:
Xét các số thực thỏa mãn \({2^{{x^2} + {y^2} + 1}} \le \left( {{x^2} + {y^2} – 2x + 2} \right){4^x}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{8x + 4}}{{2x – y + 1}}\) gần với giá trị nào sau đây nhất?
A. 9
B. 6
C. 7
D. 8
-
Câu 29:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \le 2020\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {x – 1} \right) + 2x – 2y = 1 + {4^y}\).
A. 5
B. 1010
C. 6
D. 2020
-
Câu 30:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \le 2020\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {x – 1} \right) + 2x – 2y = 1 + {4^y}\).
A. 5
B. 1010
C. 6
D. 2020
-
Câu 31:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 10;\,10} \right]\) để bất phương trình sau nghiệm đúng với \(\forall x \in \mathbb{R}: {\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 – m} \right){\left( {3 – \sqrt 7 } \right)^x} – \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0\)
A. 10
B. 9
C. 12
D. 11
-
Câu 32:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình \({9^{{m^2}x}} + {4^{{m^2}x}} \ge m{.5^{{m^2}x}}\) có nghiệm?
A. 10
B. Vô số
C. 9
D. 1
-
Câu 33:
Điều kiện của m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{7^{2x + \sqrt {x + 1} }} – {7^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2020x \le 2020\\{x^2} – \left( {m + 2} \right)x + 2m + 3 \ge 0\end{array} \right.\) có nghiệm là :
A. \(m \ge – 3\)
B. \(– 2 \le m \le 1\)
C. \(– 1 \le m \le 2\)
D. \(m \ge – 2\)
-
Câu 34:
Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn \({\log _4}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _3}(x + y)\)?
A. 59
B. 58
C. 116
D. 115
-
Câu 35:
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(m{.4^{{x^2} – 2x – 1}} – \left( {1 – 2m} \right){.10^{{x^2} – 2x – 1}} + m{.25^{{x^2} – 2x – 1}} \le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {\frac{1}{2};\,2} \right]\).
A. m < 0
B. \(m \ge \frac{{100}}{{841}}\)
C. \(m \le \frac{1}{4}\)
D. \(m \le \frac{{100}}{{841}}\)
-
Câu 36:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(\sqrt[{}]{{{2^x} + 3}} + \sqrt[{}]{{5 – {2^x}}} \le m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { – \infty \,;\,{{\log }_2}5} \right)\).
A. \(m \ge 4\)
B. \(m \ge 2\sqrt[{}]{2}\)
C. m < 4
D. \(m < 2\sqrt[{}]{2}\)
-
Câu 37:
Cho bất phương trình \(m{.3^{x + 1}} + (3m + 2){(4 – \sqrt 7 )^x} + {(4 + \sqrt 7 )^x} > 0\), với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { – \infty ;0} \right)\).
A. \(m > \frac{{2 + 2\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(m > \frac{{2 – 2\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(m \ge \frac{{2 – 2\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(m \ge – \frac{{2 – 2\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 38:
Có bao nhiêu m nguyên dương để bất phương trình \({3^{2x + 2}} – {3^x}\left( {{3^{m + 2}} + 1} \right) + {3^m} < 0\) có không quá 30 nghiệm nguyên?
A. 28
B. 29
C. 30
D. 31
-
Câu 39:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \(\left( {{3^{{x^2} – x}} – 9} \right)\left( {{2^{{x^2}}} – m} \right) \le 0\) có 5 nghiệm nguyên?
A. 65021
B. 65024
C. 65022
D. 65023
-
Câu 40:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{3^{x + 2}} – \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} – 2m} \right) < 0\) chứa không quá 9 số nguyên?
A. 1094
B. 3281
C. 1093
D. 3280
-
Câu 41:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \le 2020\) thỏa mãn điều kiện \({\log _2}\frac{{x + 2}}{{y + 1}} + {x^2} + 4x = 4{y^2} + 8y + \).
A. 2020
B. Vô số
C. 1010
D. 4040
-
Câu 42:
Số cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) nguyên của bất phương trình \({\left( {2x + y} \right)^2}{.2^{5{x^2} + 2xy + 2{y^2} – 3}} + {\left( {x – y} \right)^2} \le 3\) là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 43:
Số cặp nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) nguyên của bất phương trình \({\left( {2x + y} \right)^2}{.2^{5{x^2} + 2xy + 2{y^2} – 3}} + {\left( {x – y} \right)^2} \le 3\) là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 44:
Biết \(\left( {x;y} \right)\) là cặp nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left( {{{\log }_x}\left( {y – x – 5} \right) – 1} \right)\left( {{{\log }_x}y – 1} \right) > 0\) thỏa mãn y < x + 10, hỏi hiệu số y – x lớn nhất bằng bao nhiêu:
A. 7
B. 5
C. 2
D. 9
-
Câu 45:
Có bao nhiêu m nguyên dương để bất phương trình \({3^{2x + 2}} – {3^x}\left( {{3^{m + 2}} + 1} \right) + {3^m} < 0\) có không quá 30 nghiệm nguyên?
A. 28
B. 29
C. 30
D. 31
-
Câu 46:
Tập các cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn điều kiện \({\log _x}\left( {y + x + {x^2} – 5} \right) \le 2\).
A. 6
B. 4
C. 5
D. 7
-
Câu 47:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({2.2^x} + x + {\sin ^2}y \le {2^{{{\cos }^2}y}}\).
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
-
Câu 48:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\log \left( {2x + {2^y}} \right) \le 1\)
A. 10
B. 11
C. 9
D. 8
-
Câu 49:
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x,y \in \left[ {5;50} \right]\) và \(\sqrt x \ge {y^2} + 2y – x + 2 + \sqrt {{y^2} + 2y + 2} \)
A. 2
B. 5
C. 15
D. 11
-
Câu 50:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(1 \le x \le 10\) và \(x + {x^2} – {9^y} \ge {3^y}\)
A. 10
B. 11
C. 9
D. 8
