Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Giả sử \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là cặp nghiệm nguyên không âm có tổng \(S = {x_0} + {y_0}\) lớn nhất của bất phương trình \({4^x} + {2^x}{.3^y} – {9.2^x} + {3^y} \le 10\), giá trị của S bằng
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
-
Câu 2:
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{2^{x + 1}} – \sqrt 2 } \right)\left( {{2^x} – y} \right) < 0?\)
A. 1024
B. 2047
C. 1022
D. 1023
-
Câu 3:
\(\text { Cho hàm số } f(x)=2^{x^{2}+1} \text { Tính } T=2^{-x^{2}-1} \cdot f^{\prime}(x)-2 x \ln 2+2 \text { . }\)
A. T=-2
B. T=3
C. T=2
D. T=-3
-
Câu 4:
\(\text { Cho hàm số } f(x)=5 e^{x^{2}} \text { . Tính } P=f^{\prime}(x)-2 x . f(x)+\frac{1}{5} f(0)-f^{\prime}(0) \text { . }\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 5:
\(\text { Cho hàm số } y=f(x)=2^{x} .5^{x} \text { . Tính } f^{\prime}(0) \text { . }\)
A. \(f^{\prime}(0)=10 . \ln10\)
B. \(f^{\prime}(0)=1 . \)
C. \(f^{\prime}(0)=\frac{1}{\ln 10} .\)
D. \( f^{\prime}(0)=\ln 10\)
-
Câu 6:
Tính đạo hàm của hàm số \(y=f(x)=x^{\pi} \cdot \pi^{x} \text { tại điểm } x=1 \text { . }\)
A. \(\begin{array}{l} f^{\prime}(1)=\pi \end{array}\)
B. \(f^{\prime}(1)=\pi^{2}+\ln \pi . \)
C. \( f^{\prime}(1)=\pi^{2}+\pi \ln \pi .\)
D. \(f^{\prime}(1)=1 \text { . }\)
-
Câu 7:
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \(a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{5}} \text { và } \log _{b} \frac{1}{2}<\log _{b} \frac{2}{3}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\begin{array}{llll} a>1, b>1 . \end{array}\)
B. \(a>1,0<b<a \)
C. \(0<a<1,0<b<1 .\)
D. \( 0<a<1, b>1 .\)
-
Câu 8:
\(\text { Nếu }(0,1 a)^{\sqrt{3}}<(0,1 a)^{\sqrt{2}} \text { và } \log _{b} \frac{2}{3}<\log _{b} \frac{1}{\sqrt{2}} \text { thì: }\)
A. \(\left\{\begin{array}{l}a>10 \\ b<1\end{array} . \right.\)
B. \(\left\{\begin{array}{l}0<a<10 \\ 0<b<1\end{array} . \quad\right. \)
C. \(\left\{\begin{array}{l}0<a<10 \\ b>1\end{array} .\right.\)
D. \(\left\{\begin{array}{l}a>10 \\ 0<b<1\end{array}\right.\)
-
Câu 9:
Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\log _2}\frac{{3x}}{{x + 2}} > 1\).
A. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 2} \right)\)
B. \(\displaystyle \left( {4; + \infty } \right)\)
C. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)
D. \(\displaystyle \left( { - 2;4} \right)\)
-
Câu 10:
Tìm \(\displaystyle x\) biết \(\displaystyle \lg 2\left( {x + 1} \right) > 1\).
A. x > 4
B. - 1 < x < 4
C. x > 9
D. - 1 < x < 9
-
Câu 11:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x}}} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}\).
A. \(\displaystyle \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\)
B. \(\displaystyle \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
C. \(\displaystyle \left( {0;\frac{1}{2}} \right)\)
D. \(\displaystyle \left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)
-
Câu 12:
Tìm nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle \frac{{{2^x}}}{2} < {2^{\sqrt {7 - x} }}\)
A. x < 3
B. \(\displaystyle x \ge 1\)
C. \(\displaystyle 1 \le x < 3\)
D. x < 1
-
Câu 13:
Tìm nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle \frac{{{2^{2x}}}}{8} > 1\) .
A. \(\displaystyle x > \frac{3}{2}\)
B. \(\displaystyle x < \frac{3}{2}\)
C. \(\displaystyle x > \frac{2}{3}\)
D. \(\displaystyle x < \frac{2}{3}\)
-
Câu 14:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {3^x} \ge 5 - 2x\) là:
A. \(\displaystyle \left[ {1; + \infty } \right)\)
B. \(\displaystyle \left( { - \infty ;1} \right]\)
C. \(\displaystyle \left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(\displaystyle \emptyset \)
-
Câu 15:
Nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\log _2}\left( {{3^x} - 2} \right) < 0\) là:
A. x > 1
B. x < 1
C. 0 < x < 1
D. \(\displaystyle {\log _2}3 < x < 1\)
-
Câu 16:
Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho: \(\displaystyle {\left( {1 + \frac{5}{{100}}} \right)^n} \ge 2\)
A. n = 13
B. n = 14
C. n = 15
D. n = 16
-
Câu 17:
Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho: \(\displaystyle 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^n} \ge 0,97\)
A. n = 13
B. n = 14
C. n = 15
D. n = 16
-
Câu 18:
Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho: \(\displaystyle 3 - {\left( {\frac{7}{5}} \right)^n} \le 0\)
A. n = 1
B. n = 2
C. n = 3
D. n = 4
-
Câu 19:
Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho: \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} \le {10^{ - 9}}\)
A. n = 20.
B. n = 30.
C. n = 35.
D. n = 25.
-
Câu 20:
Giải bất phương trình: \(\displaystyle \ln (3{e^x} - 2) \le 2x\)
A. \(\displaystyle \left( {\ln \frac{2}{3};0} \right] \cup \left[ {\ln 4; + \infty } \right)\).
B. \(\displaystyle \left( {\ln \frac{2}{3};0} \right] \cup \left[ {\ln 3; + \infty } \right)\).
C. \(\displaystyle \left( {\ln \frac{2}{3};1} \right] \cup \left[ {\ln 2; + \infty } \right)\).
D. \(\displaystyle \left( {\ln \frac{2}{3};0} \right] \cup \left[ {\ln 2; + \infty } \right)\).
-
Câu 21:
Giải bất phương trình: \(\displaystyle 2\log _2^3x + 5\log _2^2x + {\log _2}x - 2 \ge 0\)
A. \(\displaystyle \left[ {\frac{1}{5};\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\).
B. \(\displaystyle \left[ {\frac{1}{4};\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\).
C. \(\displaystyle \left[ {\frac{1}{4};\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\).
D. \(\displaystyle \left[ {\frac{1}{5};\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\).
-
Câu 22:
Bất phương trình \(\displaystyle (x - 5)(\log x + 1) < 0\) có tập nghiệm là:
A. \(\displaystyle \left( {\frac{1}{{10}};4} \right)\).
B. \(\displaystyle \left( {\frac{1}{{10}};5} \right)\).
C. \(\displaystyle \left( {\frac{1}{{10}};6} \right)\).
D. \(\displaystyle \left( {\frac{1}{{10}};7} \right)\).
-
Câu 23:
Nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle (2x - 7)\ln (x + 1) > 0\) là:
A. \(\displaystyle S = \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\).
B. \(\displaystyle S = \left( { - 2;0} \right) \cup \left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\).
C. \(\displaystyle S = \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {\frac{9}{2}; + \infty } \right)\).
D. \(\displaystyle S = \left( { - 2;0} \right) \cup \left( {\frac{9}{2}; + \infty } \right)\).
-
Câu 24:
Nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle \ln |x - 2| + \ln |x + 4| \le 3\ln 2\) là:
A. \(\displaystyle \left[ { - 2 - \sqrt {17} ; - 2} \right] \cup \left[ {0; - 1 + \sqrt {17} } \right]\).
B. \(\displaystyle \left[ { - 1 - \sqrt {17} ; - 2} \right] \cup \left[ {0; - 1 + \sqrt {17} } \right]\).
C. \(\displaystyle \left[ { - 1 - \sqrt {17} ; - 2} \right] \cup \left[ {0; - 2 + \sqrt {17} } \right]\).
D. \(\displaystyle \left[ { - 2 - \sqrt {17} ; - 2} \right] \cup \left[ {0; - 2 + \sqrt {17} } \right]\).
-
Câu 25:
Nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle \log ({x^2} - x - 2) < 2\log (3 - x)\) là:
A. \(\displaystyle \left( { - \infty ; 1} \right) \cup \left( {2;\frac{{11}}{5}} \right)\).
B. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {2;\frac{{11}}{5}} \right)\).
C. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2;\frac{{11}}{5}} \right)\).
D. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {2;\frac{{11}}{5}} \right)\).
-
Câu 26:
Bất phương trình \(\displaystyle \log _{0,2}^2x - {\log _{0,2}}x - 6 \le 0\) có nghiệm là:
A. \(\displaystyle \frac{1}{{125}} \le x \le 22\).
B. \(\displaystyle \frac{1}{{125}} \le x \le 23\).
C. \(\displaystyle \frac{1}{{125}} \le x \le 24\).
D. \(\displaystyle \frac{1}{{125}} \le x \le 25\).
-
Câu 27:
Bất phương trình \(\displaystyle \frac{{\ln x + 2}}{{\ln x - 1}} < 0\) có nghiệm là:
A. \(\displaystyle \frac{1}{{{e^2}}} < x < 4e\).
B. \(\displaystyle \frac{1}{{{e^2}}} < x < 3e\).
C. \(\displaystyle \frac{1}{{{e^2}}} < x < 2e\).
D. \(\displaystyle \frac{1}{{{e^2}}} < x < e\).
-
Câu 28:
Giải bất phương trình: \(\displaystyle \frac{1}{{{3^x} + 5}} \le \frac{1}{{{3^{x + 1}} - 1}}\)
A. \(\displaystyle - 2 < x \le 1\).
B. \(\displaystyle - 1 < x \le 1\).
C. \(\displaystyle - 1 < x \le 2\).
D. \(\displaystyle - 2 < x \le 2\).
-
Câu 29:
Bất phương trình \(\displaystyle \frac{{{4^x} - {2^{x + 1}} + 8}}{{{2^{1 - x}}}} < {8^x}\) có nghiệm là:
A. x > 1
B. x > 2
C. x > 3
D. x > 4
-
Câu 30:
Nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {2^{|x - 2|}} > {4^{|x + 1|}}\) là:
A. - 3 < x < 0
B. - 4 < x < 0
C. - 5 < x < 0
D. - 6 < x < 0
-
Câu 31:
Giải bất phương trình \(\displaystyle {(8,4)^{\frac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}}}} < 1\).
A. x < 3
B. x < 4
C. x < 5
D. x < 6
-
Câu 32:
Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\log _3}\frac{{2x}}{{x + 1}} > 1\).
A. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 3} \right)\)
B. \(\displaystyle \left( { - 1; + \infty } \right)\)
C. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\)
D. \(\displaystyle \left( { - 3; - 1} \right)\)
-
Câu 33:
Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle \lg 2x < 1\)
A. x > 5
B. 0 < x < 5
C. x > 10
D. 0 < x < 10
-
Câu 34:
Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{x}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\).
A. \(\displaystyle \left( { - \infty ;0} \right)\)
B. \(\displaystyle \left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)
C. \(\displaystyle \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)
D. \(\displaystyle \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)
-
Câu 35:
Nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle 4{\log _4}x - 33{\log _x}4 \le 1\) là:
A. \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}0 < x \le {4^{ - \frac{{11}}{4}}}\\1 < x \le 64\end{array} \right.\)
B. \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}-1 < x \le {4^{ - \frac{{11}}{4}}}\\1 < x \le 64\end{array} \right.\)
C. \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}0 < x \le {4^{ - \frac{{11}}{4}}}\\2 < x \le 64\end{array} \right.\)
D. \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}0 < x \le {4^{ - \frac{{11}}{4}}}\\3 < x \le 64\end{array} \right.\)
-
Câu 36:
Bất phương trình \(\displaystyle \frac{1}{{5 - \log x}} + \frac{2}{{1 + \log x}} < 1\) có nghiệm là:
A. \(\displaystyle 0 < x < \frac{1}{{10}}\)
B. \(\displaystyle x > 100000\).
C. \(\displaystyle 100 < x < 1000\)
D. A, B, C đều đúng
-
Câu 37:
Nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}{\log _2}{x^2} > 0\) là
A. \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}1 < x < \sqrt 3 \\ - \sqrt 2 < x < - 1\end{array} \right.\).
B. \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}1 < x < \sqrt 2 \\ - \sqrt 2 < x < - 1\end{array} \right.\).
C. \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}1 < x < \sqrt 2 \\ - \sqrt 3 < x < - 1\end{array} \right.\).
D. \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}1 < x < \sqrt 3 \\ - \sqrt 3 < x < - 1\end{array} \right.\).
-
Câu 38:
Giải bất phương trình \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{2{x^2} + 3}}{{x - 7}} < 0\).
A. x > 5
B. x > 6
C. x > 7
D. x > 8
-
Câu 39:
Giải bất phương trình \(\displaystyle {\log _3}(x - 3) + {\log _3}(x - 5) < 1\).
A. 5 < x < 7
B. 5 < x < 6
C. 5 < x < 6
D. 5 < x < 8
-
Câu 40:
Giải bất phương trình \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}(x - 1) \ge - 2\).
A. \(\displaystyle 2 < x \le 10\).
B. \(\displaystyle 1 < x \le 10\).
C. \(\displaystyle 3 < x \le 10\).
D. \(\displaystyle 4 < x \le 10\).
-
Câu 41:
Nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle \frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} < 3\) là:
A. \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < {\log _3}2\end{array} \right.\)
B. \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < {\log _3}4\end{array} \right.\)
C. \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < {\log _5}2\end{array} \right.\)
D. \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < {\log _3}7\end{array} \right.\)
-
Câu 42:
Bất phương trình \(\displaystyle {16^x} - {4^x} - 6 \le 0\) có nghiệm là:
A. \(x \le {\log _5}3\).
B. \(x \le {\log _4}3\).
C. \(x \le {\log _4}7\).
D. \(x \le {\log _6}3\).
-
Câu 43:
Nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {2^{2x - 1}} + {2^{2x - 2}} + {2^{2x - 3}} \ge 448\) là:
A. \(x \ge \frac{7}{2}\)
B. \(x \ge \frac{9}{2}\)
C. \(x \ge \frac{5}{2}\)
D. \(x \ge \frac{3}{2}\)
-
Câu 44:
Nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {11^{\sqrt {x + 6} }} \ge {11^x}\) là:
A. \(- 1 \le x \le 3\)
B. \(- 2 \le x \le 3\)
C. \(- 6 \le x \le 3\)
D. \(- 5 \le x \le 3\)
-
Câu 45:
Nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \ge \frac{9}{7}\) là:
A. \(\displaystyle \frac{1}{5} \le x \le 1\)
B. \(\displaystyle \frac{1}{4} \le x \le 1\)
C. \(\displaystyle \frac{1}{3} \le x \le 1\)
D. \(\displaystyle \frac{1}{2} \le x \le 1\)
-
Câu 46:
Nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {2^{ - {x^2} + 3x}} < 4\) là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 5\end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 4\end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 3\end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 2\end{array} \right.\)
-
Câu 47:
Nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {4^{|x + 1|}} > 16\) là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 4\end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 3\end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 4\end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 3\end{array} \right.\)
-
Câu 48:
Bất phương trình \(\displaystyle {3^{|x - 2|}} < 9\) có nghiệm là:
A. 0 < x < 1
B. 0 < x < 3
C. 0 < x < 2
D. 0 < x < 4
-
Câu 49:
Giải bất phương trình \(\log \left( {{x^2} - 2x - 2} \right) \le 0\)
A. [-1; 3]
B. \(\left( {1\; - \;\sqrt 3 ;\;1\; + \;\sqrt 3 } \right)\;\;\;\;\)
C. \(\left[ { - 1;\;1\; - \;\sqrt 3 } \right)\; \cup \;\left( {1\; + \;\sqrt 3 ;\;3} \right]\)
D. (-∞; -1) ∪ (3; +∞)
-
Câu 50:
Giải bất phương trình \(\log 45x\; - \;\log 3\; > \;1\)
A. \(x > \frac{2}{3}\)
B. \(0<x < \frac{2}{3}\)
C. \(x > \frac{1}{5}\)
D. \(x < \frac{1}{{15}}\)
