Bất phương trình \(\displaystyle \log _{0,2}^2x - {\log _{0,2}}x - 6 \le 0\) có nghiệm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(\displaystyle t = {\log _{0,2}}x\) ta được: \(\displaystyle {t^2} - t - 6 \le 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow - 2 \le t \le 3\)
Suy ra \(\displaystyle - 2 \le {\log _{0,2}}x \le 3\) \(\displaystyle \Leftrightarrow 0,{2^3} \le x \le 0,{2^{ - 2}}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{5}} \right)^3} \le x \le \frac{1}{{0,{2^2}}}\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{5}} \right)^3} \le x \le \frac{1}{{{{\left( {1/5} \right)}^2}}}
\end{array}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{1}{{125}} \le x \le 25\).
Vậy bất phương trình có nghiệm \(\displaystyle \frac{1}{{125}} \le x \le 25\).
