Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho: \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} \le {10^{ - 9}}\)

Giải bất phương trình \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x}>32\)

Giải bất phương trình \(\log _{3}(3 x-2) \geq 2 \log _{9}(2 x-1)\), ta được tập nghiệm là:

Tập nghiệm của bất phương trình: \({3^{{x^2} + \sqrt {x – 1} – 1}} + 3 \le {3^{{x^2}}} + {3^{\sqrt {x – 1} }}\) là:

Bất phương trình \(\log _{0,2}^{2} x-5 \log _{0,2} x<-6\) có tập nghiệm là:

Giải bất phương trình: \(\displaystyle \frac{1}{{{3^x} + 5}} \le \frac{1}{{{3^{x + 1}} - 1}}\)

Bất phương trình \(\log _{\frac{4}{25}}(x+1) \geq \log _{\frac{2}{5}} x\) tương đương với bất phương trình nào dưới đây

Tập nghiệm của bất phương trình \(2^x + 2^{x+1} \le 3^x + 3^{x-1}\)

Tìm m để bất phương trình \(m \cdot 9^{x}-(2 m+1) \cdot 6^{x}+m \cdot 4^{x} \leq 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in(0 ; 1)\)

Giải bất phương trình \(\log _{2}(\sqrt{x-2}+4) \leq \log _{3}\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+8\right)\)

Giải bất phương trình \({\log _{\frac{3}{4}}}\left( {2x - 1} \right) > 2\) ta được

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} – x} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x – 2} \right)\).

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(6^{2 x+1}-13.6^{x}+6 \leq 0\)

Giải bất phương trình: \(\displaystyle 2\log _2^3x + 5\log _2^2x + {\log _2}x - 2 \ge 0\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(2 \log _{2} \sqrt{x+1} \leq 2-\log _{2}(x-2)\) là

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \le 2020\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {x – 1} \right) + 2x – 2y = 1 + {4^y}\).

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình \(\log _{2}\left(\log _{4} x\right) \geq \log _{4}\left(\log _{2} x\right) \text { là: }\)

Cho x, y là số thực dương thỏa mãn \(\ln x+\ln y \geq \ln \left(x^{2}+y\right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+y

Giải bất phương trình \(2^{\frac{4 x-1}{2 x+1}}<2^{\frac{2-2 x}{2 x+1}}+1\)

Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình \({3^{{{\cos }^2}x}} + {2^{{{\sin }^2}x}} \ge m{.3^{{{\sin }^2}x}}\) có nghiệm là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình \(m 2^{x+1}+(2 m+1)(1-\sqrt{5})^{x}+(3+\sqrt{5})^{x}<0\) có tập nghiệm là \((-\infty ; 0]\)