Trắc nghiệm Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Bất phương trình \(\log _{0,2}^{2} x-5 \log _{0,2} x<-6\) có tập nghiệm là:
A. \(S=\left(\frac{1}{125} ; \frac{1}{25}\right)\)
B. \(S=(2 ; 3)\)
C. \(S=\left(0 ; \frac{1}{25}\right)\)
D. \(S=(0 ; 3)\)
-
Câu 2:
Nếu đặt \(t=\log _{2} x\) thì bất phương trình \(\log _{2}^{4} x-\log _{\frac{1}{2}}^{2}\left(\frac{x^{3}}{8}\right)+9 \log _{2}\left(\frac{32}{x^{2}}\right)<4 \log _{2^{-1}}^{2}(x)\) trở thành bất phương trình nào?
A. \(t^{4}+13 t^{2}+36<0\)
B. \(t^{4}-5 t^{2}+9<0\)
C. \(t^{4}-13 t^{2}+36<0\)
D. \(t^{4}-13 t^{2}-36<0\)
-
Câu 3:
Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình \(\log _{2}^{4} x-\log _{\frac{1}{2}}^{2}\left(\frac{x^{3}}{8}\right)+9 \log _{2}\left(\frac{32}{x^{2}}\right)<4 \log _{2^{-1}}^{2}(x)\) là:
A. x=7
B. x=8
C. x=4
D. x=1
-
Câu 4:
Cho 2 số dương a và b thỏa mãn\(\log _{2}(a+1)+\log _{2}(b+1) \geq 6\) . Giá trị nhỏ nhất của S = a+b là
A. \(P_{\min }=4\)
B. \(P_{\min }=-4\)
C. \(P_{\min }=2 \sqrt{3}\)
D. \(P_{\min }=14\)
-
Câu 5:
Cho x, y là số thực dương thỏa mãn \(\ln x+\ln y \geq \ln \left(x^{2}+y\right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+y
A. \(P=6\)
B. \(P=2 \sqrt{2}+3\)
C. \(P=2+3 \sqrt{2}\)
D. \(P=\sqrt{17}+\sqrt{3}\)
-
Câu 6:
Biết \(x=\frac{15}{2}\) là một nghiệm của bất phương trình \(2 \log _{a}(23 x-23)>\log _{\sqrt{a}}\left(x^{2}+2 x+15\right)(*)\). Tập nghiệm T của bất phương trình (*) là
A. \(T=\left(-\infty ; \frac{19}{2}\right)\)
B. \(T=\left(1 ; \frac{17}{2}\right)\)
C. \(T=(2 ; 8)\)
D. \(T=(2 ; 19)\)
-
Câu 7:
Bất phương trình \(3 \log _{3}(x-1)+\log _{\sqrt[3]{3}}(2 x-1) \leq 3\) có tập nghiệm là :
A. \((1 ; 2]\)
B. \([1 ; 2]\)
C. \(\left[\frac{-1}{2} ; 2\right]\)
D. \(\left(\frac{-1}{2} ; 2\right]\)
-
Câu 8:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{2} x^{2}+\log _{\frac{1}{2}}(x+2) \geq \log _{\sqrt{2}}(2 x+3)\)
A. \(S=\left(-\frac{3}{2} ;-1\right]\)
B. \(S=\left(-\infty ;-\frac{3}{2}\right]\)
C. \(S=[-1 ;+\infty)\)
D. \(S=\left(-\frac{3}{2} ;+\infty\right)\)
-
Câu 9:
Nghiệm của bất phương trình \(\log _{2} x^{2}+\log _{\frac{1}{2}}(x+2)<\log _{2}(2 x+3)\) là:
A. \(x<-\frac{3}{2}\)
B. \(x>-\frac{3}{2}\)
C. \(-1<x<0\,\, hoặc \,\,x>0\)
D. \(-\frac{3}{2}<x \leq-1\)
-
Câu 10:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\log _{2}(3 x-2)>\log _{2}(6-5 x)\)
A. \(S=\left(1 ; \frac{6}{5}\right)\)
B. \(S=(1 ;+\infty)\)
C. \(S=\left(\frac{2}{3} ; \frac{6}{5}\right)\)
D. \(S=\left(\frac{2}{3} ; 1\right)\)
-
Câu 11:
Bất phương trình \(3 \log _{3}(x-1)+\log _{\sqrt[3]{3}}(2 x-1) \leq 3\) có tập nghiệm là
A. \((1 ; 2]\)
B. \([1 ; 2]\)
C. \(\left[\frac{-1}{2} ; 2\right]\)
D. \(\left(\frac{-1}{2} ; 2\right]\)
-
Câu 12:
Tìm nghiệm của bất phương trình \(\log _{2}(2 x-3)-\log _{2}\left(x^{2}-2 x\right) \geq 0\) được:
A. \(2<x \leq 3\)
B. \(\frac{3}{2}<x \leq 3\)
C. \(1 \leq x \leq 3\)
D. \(x \geq 3\)
-
Câu 13:
Bất phương trình \(\log _{\frac{4}{25}}(x+1) \geq \log _{\frac{2}{5}} x\) tương đương với bất phương trình nào dưới đây
A. \(2 \log _{\frac{2}{5}}(x+1) \geq \log _{\frac{2}{5}} x\)
B. \(\log _{\frac{4}{25}} x+\log _{\frac{4}{25}} 1 \geq \log _{\frac{2}{5}} x\)
C. \(\log _{\frac{2}{5}}(x+1) \geq 2 \log _{\frac{2}{5}} x\)
D. \(\log _{\frac{2}{5}}(x+1) \geq \log _{\frac{4}{25}} x\)
-
Câu 14:
Bất phương trình \(\log _{2}\left(2^{x}+1\right)+\log _{2}\left(4^{x}+1\right) \leq 2\) có tập nghiệm
A. \([0 ;+\infty)\)
B. \((-\infty ; 0)\)
C. \((0 ;+\infty)\)
D. \((-\infty ; 0]\)
-
Câu 15:
Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình \(\log _{\frac{\pi}{4}}\left(x^{2}+1\right)<\log _{\frac{\pi}{4}}(2 x+4)\)
A. \(S=(3 ;+\infty)\)
B. \(S=(3 ;+\infty) \cup(-2 ;-1)\)
C. \(S=(-2 ;-1)\)
D. \(S=(-2 ;+\infty)\)
-
Câu 16:
Bất phương trình \(\ln (2 x+3) \geq \ln (2017-4 x)\) có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 170
B. 169
C. Vô số.
D. 168
-
Câu 17:
Giải bất phương trình \(\log _{2}(3 x-2)>\log _{2}(6-5 x)\) được tập nghiệm là (a;b). Hãy tính tổng S=a+b.
A. \(S=\frac{26}{5}\)
B. \(S=\frac{8}{3}\)
C. \(S=\frac{28}{15}\)
D. \(S=\frac{11}{5}\)
-
Câu 18:
Nghiệm của bất phương trình \(2 \log _{3}(4 x-3)+\log _{\frac{1}{3}}(2 x+3) \leq 2\) là:
A. \(x>\frac{3}{4}\)
B. Vô nghiệm.
C. \(\frac{3}{4}<x \leq 3\)
D. \(-\frac{3}{8} \leq x \leq 3\)
-
Câu 19:
Bất phương trình \(\log _{4}(x+7)>\log _{2}(x+1)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
-
Câu 20:
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình \(\log _{2}\left(\log _{4} x\right) \geq \log _{4}\left(\log _{2} x\right) \text { là: }\)
A. 6
B. 10
C. 8
D. 9
-
Câu 21:
Bất phương trình \(\log _{2}\left(x^{2}-x-2\right) \geq \log _{0,5}(x-1)+1\) có tập nghiệm là:
A. \([1+\sqrt{2} ;+\infty)\)
B. \([1-\sqrt{2} ;+\infty)\)
C. \((-\infty ; 1+\sqrt{2}]\)
D. \((-\infty ; 1-\sqrt{2}]\)
-
Câu 22:
Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình \(\log _{3}\left(1-x^{2}\right) \leq \log _{\frac{1}{3}}(1-x)\)
A. x=0
B. x=1
C. x=2
D. x=3
-
Câu 23:
Giải bất phương trình \(\log _{3}(3 x-2) \geq 2 \log _{9}(2 x-1)\), ta được tập nghiệm là:
A. \((-\infty ; 1)\)
B. \((1 ;+\infty)\)
C. \((-\infty ; 1]\)
D. \([1 ;+\infty)\)
-
Câu 24:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{\frac{1}{3}}\left(x^{2}-2 x+1\right)<\log _{\frac{1}{3}}(x-1) \text { là }\)
A. \((3 ;+\infty)\)
B. \((1 ;+\infty)\)
C. \((1 ; 2)\)
D. \((2 ;+\infty)\)
-
Câu 25:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{0,8}\left(x^{2}+x\right)<\log _{0,8}(-2 x+4)\) là:
A. \((1 ; 2)\)
B. \((-\infty ;-4) \cup(1 ; 2)\)
C. \((-\infty ;-4) \cup(1 ;+\infty) .\)
D. \((-4 ; 1)\)
-
Câu 26:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}(x+1)<\log _{\frac{1}{2}}(2 x-1)\) là:
A. \(S=(2 ;+\infty)\)
B. \(S=(-\infty ; 2)\)
C. \(S=\left(\frac{1}{2} ; 2\right)\)
D. \(S=(-1 ; 2)\)
-
Câu 27:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log \left(x^{2}+25\right)>\log (10 x)\) là:
A. \((0 ;+\infty)\)
B. \(\mathbb{R} \backslash\{5\}\)
C. \((0 ; 5) \cup(5 ;+\infty)\)
D. \(\mathbb{R}\)
-
Câu 28:
Xác định tập nghiệm S của bất phương trình \(\ln x^{2}>\ln (4 x-4)\)
A. \(S=(1 ;+\infty) \backslash\{2\}\)
B. \(S=\mathbb{R} \backslash\{2\}\)
C. \(S=(2 ;+\infty)\)
D. \(S=(1 ;+\infty)\)
-
Câu 29:
Bất phương trình \(\log _{\frac{3}{4}}(2 x+1) \geq \log _{\frac{3}{4}}(x+2)\)có tập nghiệm S là
A. \(S=\left(-\frac{1}{2} ; 1\right]\)
B. \(S=(-2 ; 1)\)
C. \(S=\left[-\frac{1}{2} ; 1\right]\)
D. \(S=\left(-\frac{1}{2} ; 1\right)\)
-
Câu 30:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{4}\left(2 x^{2}+3 x+1\right)>\log _{2}(2 x+1)\) là:
A. \(S=\left(\frac{1}{2} ; 1\right)\)
B. \(S=\left(0 ; \frac{1}{2}\right)\)
C. \(S=\left(-\frac{1}{2} ; 1\right)\)
D. \(S=\left(-\frac{1}{2} ; 0\right)\)
-
Câu 31:
Bất phương trình \(\log _{2}\left(x^{2}-x-2\right) \geq \log _{0,5}(x-1)+1\) có tập nghiệm là:
A. \(S=[1-\sqrt{2} ;+\infty)\)
B. \(S=[1+\sqrt{2} ;+\infty)\)
C. \(S=(-\infty ; 1+\sqrt{2}]\)
D. \(S=(-\infty ; 1-\sqrt{2}]\)
-
Câu 32:
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình \(\log _{0,2} x-\log _{5}(x-2)<\log _{0,2} 3\) là:
A. x=6
B. x=4
C. x=5
D. x=4
-
Câu 33:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _{\frac{1}{3}}\left(x^{2}-6 x+5\right)+\log _{3}(x-1) \geq 0\) là
A. \(S=[1 ; 6]\)
B. \(S=(5 ; 6]\)
C. \(S=(5 ;+\infty)\)
D. \(S=(1 ;+\infty)\)
-
Câu 34:
Bất phương trình \(2.5^{x+2}+5.2^{x+2} \leq 133 . \sqrt{10^{x}}\) có tập nghiệm là \(S=[a ; b]\) thì b-2a bằng
A. 6
B. 10
C. 12
D. 16
-
Câu 35:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left(t^{2}+2 t+\frac{7}{4}\right)^{t^{2}-2 t+3} \geq\left(t^{2}+2 t+\frac{7}{4}\right)^{1+t}\) là
A. \((-\infty ; 1] \cup[2 ;+\infty)\)
B. \(\left(-\infty ;-\frac{3}{2}\right) \cup\left(-\frac{1}{2} ; 1\right] \cup[2 ;+\infty)\)
C. \(\left(-\infty ;-\frac{3}{2}\right] \cup\left[-\frac{1}{2} ; 1\right] \cup[2 ;+\infty)\)
D. \(\left(-\infty ;-\frac{3}{2}\right) \cup\left(-\frac{1}{2} ; 1\right) \cup(2 ;+\infty)\)
-
Câu 36:
Bất phương trình \((\sqrt{3}-1)^{x+1}<(4-2 \sqrt{3})^{x-1}\) có tập nghiệm là
A. \(S=(-\infty ;+\infty)\)
B. \(S=(-\infty ; 3]\)
C. \(S=(3 ;+\infty)\)
D. \(S=(-\infty ; 3)\)
-
Câu 37:
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{x^{2}-3 x-10}}>\left(\frac{1}{3}\right)^{x-2}\)
A. 1
B. 0
C. 9
D. 11
-
Câu 38:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \((\sqrt{10}-3)^{\frac{3-x}{x-1}}>(\sqrt{10+3})^{\frac{x+1}{x+3}}\)
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
-
Câu 39:
Bất phương trình \(2^{x^{2}-3 x+4} \leq\left(\frac{1}{2}\right)^{2 x-10}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 3
-
Câu 40:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{1}{2^{\sqrt{x^{2}-2 x}}}-\frac{2^{x}}{2} \leq 0\) là
A. \([0 ; 2]\)
B. \((-\infty ; 1]\)
C. \((-\infty ; 0]\)
D. \([2 ;+\infty)\)
-
Câu 41:
Nghiệm của bất phương trình \(\left(\frac{1}{2}\right)^{9 x^{2}-17 x+11} \geq\left(\frac{1}{2}\right)^{7-5 x}\)
A.
B. \(x>\frac{2}{3}\)
C. \(x \neq \frac{2}{3}\)
D. \(x=\frac{2}{3}\)
-
Câu 42:
Tập nghiệm của bất phương trình \((\sqrt{5}-2)^{\frac{2 x}{x-1}} \leq(\sqrt{5}+2)^{x}\) là:
A. \((-\infty ;-1] \cup[0 ; 1]\)
B. \([-1 ; 0]\)
C. \((-\infty ;-1) \cup[0 ;+\infty)\)
D. \([-1 ; 0] \cup(1 ;+\infty)\)
-
Câu 43:
Tập các số x thỏa mãn \(\left(\frac{3}{2}\right)^{4 x} \leq\left(\frac{3}{2}\right)^{2-x}\) là:
A. \(\left(-\infty ; \frac{2}{3}\right]\)
B. \(\left[-\frac{2}{3} ;+\infty\right)\)
C. \(\left(-\infty ; \frac{2}{5}\right]\)
D. \(\left[\frac{2}{5} ;+\infty\right)\)
-
Câu 44:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\left(\frac{\pi}{3}\right)^{\frac{1}{x}}<\left(\frac{\pi}{3}\right)^{\frac{3}{x}+5}\) là:
A. \(S=\left(-\infty ; \frac{-2}{5}\right)\)
B. \(S=\left(-\infty ; \frac{-2}{5}\right) \cup(0 ;+\infty)\)
C. \(S=(0 ;+\infty)\)
D. \(S=\left(\frac{-2}{5} ;+\infty\right)\)
-
Câu 45:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(0,3^{x^{2}+x}>0,09\)
A. \((-\infty ;-2)\)
B. \((-\infty ;-2) \cup(1 ;+\infty)\)
C. \((-2 ; 1)\)
D. \((1 ;+\infty)\)
-
Câu 46:
Giải bất phương trình \(2^{-x^{2}+3 x}>4\)
A. \(\left[\begin{array}{l} x>2 \\ x<1 \end{array}\right.\)
B. 2<x<4
C. 1<x<2
D. 0<x<2
-
Câu 47:
Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình \(2^{-|x|}>\frac{1}{8}\)
A. \(x>3\,\, hoặc \,\,x<-3\)
B. \(-3<x<3\)
C. \(x<-3\)
D. \(x>3\)
-
Câu 48:
Nghiệm của bất phương trình \(3^{x+2} \geq \frac{1}{9}\) là:
A. \(x \geq-4\)
B. \(x<0\)
C. \(x>0\)
D. \(x<4\)
-
Câu 49:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2+1}<\left(\frac{1}{2}\right)^{3 x-2}\)
A. \(S=(-\infty ; 3)\)
B. \(S=(3 ;+\infty)\)
C. \(S=(-\infty ;-3)\)
D. \(S=\left(-\frac{1}{2} ; 3\right)\)
-
Câu 50:
Tập nghiệm của bất phương trình \(2^{x+2}<\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\) là:
A. \(\left(-\infty ;-\frac{2}{3}\right)\)
B. \((0 ;+\infty) \backslash\{1\}\)
C. \((-\infty ; 0)\)
D. \(\left(-\frac{2}{3} ;+\infty\right)\)
