Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}(x+1)<\log _{\frac{1}{2}}(2 x-1)\) là:

Giải bất phương trình \({2^{ – {x^2} + 3x}} > 4\).

Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn \( 3{\log _3}\left( {1 + \sqrt a + \sqrt[3]{a}} \right) > 2{\log _2}\sqrt a \). Tìm phần nguyên của log₂(2017a).

Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\log _3}\frac{{2x}}{{x + 1}} > 1\).

Giải bất phương trình \(2^{-x^{2}+3 x}>4\)

Bất phương trình \(\displaystyle {16^x} - {4^x} - 6 \le 0\) có nghiệm là:

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(\left( {3m + 1} \right){12^x} + \left( {2 – m} \right){6^x} + {3^x} < 0\) có nghiệm đúng \(\forall x > 0\) là:

Khi đặt \(t = {\log _5}x\) thì bất phương trình \(\log _5^2\left( {5x} \right) – 3{\log _{\sqrt 5 }}x – 5 \le 0\) trở thành bất phương trình nào sau đây?

Giải bất phương trình \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x}>32\)

Bất phương trình \(\max \left\{\log _{3} x ; \log _{\frac{1}{2}} x\right\}<3\) có tập nghiệm là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 10;\,10} \right]\) để bất phương trình sau nghiệm đúng với \(\forall x \in \mathbb{R}: {\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 – m} \right){\left( {3 – \sqrt 7 } \right)^x} – \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0\)

Biết rằng bất phương trình\( {\log _2}\left( {{5^x} + 2} \right) + 2.{\log _{\left( {{5^x} + 2} \right)}}2 > 3\) có tập nghiệm là S=(log_ab;+∞), với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a≠1. Tính P=2a+3b

Tập nghiệm của bất phương trình \((1+\sqrt{5})^{\log _{2} x}-(-1+\sqrt{5})^{\log _{2} x}>\frac{2}{3} x\,\,\,(1)\) là:
 

Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {\ln ^2}x - m\ln x + m + 4 \le 0\\ \frac{{x - 3}}{{{x^2}}} > 0 \end{array} \right.\) có nghiệm khi

Số giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình: \(\log 5+\log \left( {{x}^{2}}+1 \right)\ge \log \left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\) nghiệm đúng với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\).

Bất phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}\left(\log _{3} \frac{2 x+1}{x-1}\right)>0\) có tập nghiệm là:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\sqrt 3 - 1}}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) > 0\)

Giải bất phương trình \(11^{\sqrt{x+6}} \geq 11^{x}\)

Nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle \log ({x^2} - x - 2) < 2\log (3 - x)\) là:

Tính đạo hàm của hàm số \(y=f(x)=x^{\pi} \cdot \pi^{x} \text { tại điểm } x=1 \text { . }\)

Cho \(x,y\) là số thực dương thỏa mãn \(\ln x+\ln y\ge \ln \left( {{x}^{2}}+y \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=x+y\)