Cho hàm số \(y=\frac{m x+9}{x+m}\) ( m là tham số thực). Tính tổng S các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; 1) ?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { TXĐ: } D=\mathbb{R} \backslash\{-m\} \\ \text { Ta có } y^{\prime}=\frac{m^{2}-9}{(x+m)^{2}} \text { . } \end{array}\)
\(\text { Hàm số nghịch biến trên khoảng }(-\infty ; 1) \text { khi và chỉ khi } y^{\prime}<0, \forall x \in(-\infty ; 1)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { c } { m ^ { 2 } - 9 < 0 } \\ { - m \notin ( - \infty ; 1 ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { - 3 < m < 3 } \\ { - m \geq 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} -3<m<3 \\ m \leq-1 \end{array} \Leftrightarrow-3<m \leq-1 .\right.\right.\right.\\ \text { Do } m \in \mathbb{Z} \text { nên suy ra } m \in\{-2 ;-1\} \text { . } \end{array}\)
Vậy S=-3