Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left(4-m^{2}\right) x^{3}+(m-2) x^{2}+x+m-1(1)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { TH1: } 4-m^{2}=0 \Leftrightarrow m=\pm 2 \\ m=2:(1) \Leftrightarrow y=x+1 \Rightarrow \text { hàm số luôn tăng trên } \mathbb{R} \Rightarrow m=2 \text { (nhận). } \end{array}\)
\(\begin{array}{l} m=-2:(1) \Leftrightarrow y=-4 x^{2}+x-3 \text { là hàm số bậc hai nên tăng trên khoảng }\left(-\infty ; \frac{1}{8}\right), \text { giảm trên }\\ \text { khoảng }\left(\frac{1}{8} ;+\infty\right) \Rightarrow m=-2 \text { (loại). } \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \text { TH2: } 4-m^{2} \neq 0 \text { . }\\ y^{\prime}=3\left(4-m^{2}\right) x^{2}+2(m-2) x+1 . \Delta^{\prime}=(m-2)^{2}-3\left(4-m^{2}\right)=4 m^{2}-4 m-8 .\\ \text { hàm số đồng biến trên } \mathbb{R} \Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0 \forall x \in \mathbb{R} \text { . }\\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { a > 0 } \\ { \Delta ^ { \prime } \leq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { 4 - m ^ { 2 } > 0 } \\ { 4 m ^ { 2 } - 4 m - 8 \leq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m \in(-2 ; 2) \\ m \in[-1 ; 2] \end{array} \Leftrightarrow m \in[-1 ; 2) . m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m=-1 ; m=0 ; m=1\right.\right.\right. \end{array}\)
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=\frac{\ln x-6}{\ln x-2 m}\) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;e).
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số\(y=\left(m^{2}+2 m+1\right) x+\left(m^{2}-m+1\right) \cos x\) luôn đồng biến trên \((0 ; 2 \pi)\).
-
Hàm số y = 2x3-9x2+ 12x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(2{\left| x \right|^3} - 9{x^{2\;}}\; + \;12\left| x \right|\; + \;m\; = \;0\) có sáu nghiệm phân biệt.
-
Tính các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)\).
-
Tìm các giá trị của tham số m đề hàm số \(f(x)=-x^{3}+3(m+1) x^{2}+3(2 m-1) x+2020\) nghịch biến trên tập xác định của nó?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\)
Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(g(x)=f(1-2 x)+x^{2}-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{\tan \;x - 2}}{{\tan \;x\; - \;m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)\)?
-
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R
-
Cho hàm số \(y=x^3-2x^2+x+1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=f(x)=\frac{x+2 m-3}{x-3 m+2}\) đồng biến trên \((-\infty ;-14)\).
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\ln \left(16 x^{2}+1\right)-(m+1) x+m+2\) nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; \infty)\)
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{m+2}{3} x^{3}-(m+2) x^{2}-(3 m-1) x+2 .\) Tìm các giá trị m để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = x{\left( {x – 2} \right)^3}\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số \(y=\frac{(m+3) x-2}{x+m}\) luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình \(\sqrt {\left( {1 + 2x} \right)\left( {3 - m} \right)} \; > \;m + 2{x^2} - 5x - 3\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{ - 1}}{2};}3
\end{array}} \right]\)? -
Tìm m để hàm số \(y = \frac{{\cos x – 2}}{{\cos x – m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\,\frac{\pi }{2}} \right)\)
-
Các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 – 3x2 + 2 là :
-
Hỏi phương trình 3x2- 6x+ ln( x+1) 3+1 = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaamiEaiabgUcaRiaaiodaaaa!404F! y = {x^3} - {x^2} - x + 3\) nghịch biến trên khoảng
