ADMICRO
Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 2m + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: x≠−m.
Đạo hàm \(y' = \frac{{m\left( {m + 1} \right) - 2m - 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} = \frac{{{m^2} - m + 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;+∞) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l} y\prime < 0,\forall x \in ( - 1; + \infty )\\ x \ne - m \end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l} {m^2} - m + 2 < 0\\ - m \notin ( - 1; + \infty ) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 2\\ m \notin ( - \infty ;1) \end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m < 2.\)
ZUNIA9
AANETWORK