Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{m-1}{3} x^{3}+m x^{2}+(3 m-2) x\) đồng biến trên \((-\infty ;+\infty)\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có } y^{\prime}=(m-1) x^{2}+2 m x+3 m-2 \text { . }\)
\(\text { Xét khi } m=1 \text { ta có } y^{\prime}=2 x+1 \text { nên hàm số đã cho không là hàm đồng biến trên }(-\infty ;+\infty)\)
\(\Rightarrow m=1 \text { không thỏa mãn. }\)
\(\text { Xét khi } m \neq 1 \text { , ta có hàm số đồng biến trên }(-\infty ;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0, \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { m > 1 } \\ { \Delta ^ { \prime } \leq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} m>1 \\ -2 m^{2}+5 m-2 \leq 0 \end{array}\right.\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m>1 \\ {\left[\begin{array}{l} m \leq \frac{1}{2} \\ m \geq 2 \end{array} \Leftrightarrow m \geq 2\right.} \end{array}\right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như đường cong như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(|f(x)|=m\) có 6 nghiệm phân biệt.
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Hàm số \(y=2 f(1-x)+\sqrt{x^{2}+1}-x\) nghịch biến trên khoảng nào:
-
Cho hàm số \(y=\frac{2 x+3}{x-m}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng \((-2020 ; 2020)\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3)?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x-1)^{2}\left(x^{2}+m x+9\right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm m để hàm số \(y=f(3-x)\) đồng biến trên khoảng \((0 ;+\infty)\).
-
Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai ?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Chọn khẳng định đúng
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x-1)^{2}(x+3), \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng
-
Hàm số nghịch biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - x\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} – {x^2} + x + 2019\)
-
Cho hàm số \(y\; = \;x\; + \;{\cos ^2}\left( x \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) . Hàm số \(y=f^{\prime}\left(3 x-\frac{1}{2}\right)\) nghịch biến trên khoảng có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y=f(2 x-1)\) nghịch biến trên khoảng:
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) . Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên dưới.
Hàm số \(g(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{f(1-2 x)}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{x^{3}}{3}+m x^{2}-m x-m\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \((-\infty;1)\), \((1;+\infty)\) và có bảng biến thiên sau.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho phương trình x3- 3x2+ 1- m = 0 (1) . Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 < 1< x2 < x3 khi
