Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm y=f'(x) như hình vẽ
Đặt \(g(x)=3 f(x)-x^{3}+3 x-m\) với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(g(x) \geq 0\) đúng với \(\forall x \in[-\sqrt{3} ; \sqrt{3}]\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &g(x) \geq 0 \Leftrightarrow 3 f(x)-x^{3}+3 x-m \geq 0 \Leftrightarrow 3 f(x)-x^{3}+3 x \geq m\\ &\text { Đặt } h(x)=3 f(x)-x^{3}+3 x . \text { Ta có } h^{\prime}(x)=3 f^{\prime}(x)-3 x^{2}+3 \end{aligned}\)
Suy ra
\(\left\{\begin{array}{l} h^{\prime}(-\sqrt{3})=3 f^{\prime}(-\sqrt{3})-6=0 \\ h^{\prime}(\sqrt{3})=3 f^{\prime}(\sqrt{3})-6=0 \\ h^{\prime}(0)=3 f^{\prime}(0)=0 \\ h^{\prime}(1)=3 f^{\prime}(1)<0 \end{array}\right.\)
Ta có bảng biến thiên
Vậy \(g(x) \geq 0\Leftrightarrow m\leq h(\sqrt{3})=3 f(\sqrt{3})\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+m^{2}}{x+1}\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
-
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số f ( ) x xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y =f'(x) là đường cong trong hình bên. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.png)
-
Định m để hàm số \(y = \frac{{mx + 1}}{{x + m}}\)luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + 1 - 2m.\).Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.
-
Hàm số \(y = x - \sqrt {{x^2} - 1} \) đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x-1)^{2}(x-2)\). Hỏi hàm số \(y=f\left(\frac{5 x}{x^{2}+4}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=\frac{mx+2–2m}{x+m}\,\,\,\,\,(1)\) (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in[-10;10]\) để hàm số \(y=\left(m^{2}+2 m+1\right) x+\left(m^{2}-m+1\right) \cos x\) luôn đồng biến trên \((0 ; 2 \pi)\).
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng?
-
Hàm số \(y = {x^3} + 8{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên các khoảng:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y\; = \;\frac{{{x^2} - \left( {m + 1} \right) + 2m - 1}}{{x - m}}\) tăng trên từng khoảng xác định của nó?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{mx – 2m – 3}}{{x – m}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
-
Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = x ⁴ - 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tổng các giá trị nguyên của \(m \in[-25 ; 25]\) để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) \tan x+1}{\tan x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x + 3\)
