Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (-10;10) để hàm số \(y=\frac{1}{3} e^{3 x}+m e^{2 x}+(m-3) e^{x}+2020\) đồng biến trên khoảng \([0 ; \ln 2] ?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có: } y^{\prime}=e^{3 x}+2 m e^{2 x}+(m-3) e^{x}=e^{x}\left(e^{2 x}+2 m e^{x}+m-3\right) \text { . }\)
\(\begin{array}{l} \text { Để hàm số } y=\frac{1}{3} e^{3 x}+m e^{2 x}+(m-3) e^{x}+2020 \text { đồng biến trên khoảng }[0 ; \ln 2]\\ \Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0 \forall x \in[0 ; \ln 2] \Leftrightarrow e^{2 x}+2 m e^{x}+m-3 \geq 0 \forall x \in[0 ; \ln 2]\\ \Leftrightarrow m \geq \frac{3-e^{2 x}}{2 e^{x}+1}=f(x) \forall x \in[0 ; \ln 2] \Leftrightarrow m \geq \max\limits _{[0, \ln 2]} f(x) \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \text { Đặt } t=e^{x} \text { . Vì } x \in[0 ; \ln 2] \Rightarrow t \in[1,2] \\ \text { Ta có: } f(x)=\frac{3-t^{2}}{2 t+1} \end{array}\)
\(\text { Xét } f^{\prime}(x)=\frac{-2 t(2 t+1)-2\left(3-t^{2}\right)}{(2 t+1)^{2}}=\frac{-2 t^{2}-2 t-6}{(2 t+1)^{2}}<0 \forall t \in[1 ; 2]\)
\(\text { hàm số } f(x) \text { nghịch biến }\text { trên đoạn }[1 ; 2]\)
\(\Rightarrow \max\limits _{[0 ; \ln 2]} f(x)=\max\limits _{[1 ; 2]} f(t)=f(1)=\frac{2}{3} \Rightarrow m \geq \frac{2}{3} .\)
\(\text { Vì } m \in Z, m \in(-10 ; 10) \Rightarrow \text { có } 9 \text { số nguyên } m \text { thỏa mãn }\)
Câu hỏi liên quan
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty \,;\, – 7} \right)\) là
-
Hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\)nghịch biến trên các khoảng:
-
Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + 1 + \frac{m}{{x – 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3x + 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến tiên như hình vẽ bên dưới đây. Hàm số\(y=[f(x)]^{2}-6 f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
-
Cho hàm số f ( ) x xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y =f'(x) là đường cong trong hình bên. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.png)
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+8}{x+2 m}\)( m là tham số thực). Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \((2 ;+\infty) ?\)
-
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng (1;+∞)
-
Khoảng đồng biến của hàm số \(y=x^4-2x^2+1\) là
-
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y’ = {x^2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=\frac{m \cot x+8}{2 \cot x+m}\) ( m là tham số thực). Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x-1)^{2}(x-2)\). Hỏi hàm số \(y=f\left(\frac{5 x}{x^{2}+4}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y=f(2x^2+1)\) đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Để giảm nhiệt độ trong phòng từ 280C , một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi T (đơn vị 0C ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t được cho bởi công thức \(T=-0,008 t^{3}-0,16 t+28 \text { với } t \in[1 ; 10]\) . Tìm nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong\ thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động.
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadAgadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpdaWc % aaqaaiabgkHiTiaaikdaaeaacqGHsislcaWG4bGaey4kaSIaaGymaa % aaaaa!41AF! y = f\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{{ - x + 1}}\) có tính chất
