Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + 1 + \frac{m}{{x – 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai• Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)
Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:
\(y’ \ge 0,\,\forall x \in D \Leftrightarrow 1 – \frac{m}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} \ge 0,\,\forall x \in D\)
\( \Leftrightarrow m \le {\left( {x – 2} \right)^2},\,\forall x \in D \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_D f\left( x \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x – 2} \right)^2}\) ta có:
\(f’\left( x \right) = 2x – 4 \Rightarrow f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Bảng biến thiên:
.png)
Vậy, để hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì \(m \le 0\)
Câu hỏi liên quan
-
Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30(cm). Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.
Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là
-
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x + 5\) là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ - x + 5}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Số giá trị nguyên thuộc [-5;5] của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{\sin x-m}{\sin x+m}\) nghịch biến trên
khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là -
Cho hàm số \(y=\frac{mx+2–2m}{x+m}\,\,\,\,\,(1)\) (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định.
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (-1;1)?
-
Cho hàm số y=f(x) . Hàm số \(y=f^{\prime}\left(3 x-\frac{1}{2}\right)\) nghịch biến trên khoảng có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y=f(2 x-1)\) nghịch biến trên khoảng:
-
Hàm số \(y=x^3-3x^2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{x}{x-m}\) đồng biến trên khoảng \((1 ;+\infty)\)
-
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số nghịch \(y=\frac{m x+3}{3 x+m}\) biến trên từng khoảng xác định của nó?
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến trên khoảng ( -∞; +∞).
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaamiEaiabgUcaRiaaiodaaaa!404F! y = {x^3} - {x^2} - x + 3\) nghịch biến trên khoảng
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+9}{x+m}\) ( m là tham số thực). Tính tổng S các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; 1) ?\)
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - x\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (2;+∞)
-
Tìm tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3+(m+1)x^2–(m+1)x+1\) đồng biến trên tập xác định.
-
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{x^{2}-2 m x+m+2}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
-
Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm tràm trên R . Biết f(0)=0 và đồ thị hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) như hình sau.
Hàm số \(g(x)=\left|4 f(x)+x^{2}\right| \) đồng biến trên khoảng nào dưới đây -
Hỏi hàm số \(y=\frac{x^{3}}{3}-3 x^{2}+5 x-2\) nghịch biến trên khoảng nào?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=x^{4}-2(m-1) x^{2}+m-2\) đồng biến trên khoảng (1; 3) ?
