Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + 1 + \frac{m}{{x – 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai• Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)
Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:
\(y’ \ge 0,\,\forall x \in D \Leftrightarrow 1 – \frac{m}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}} \ge 0,\,\forall x \in D\)
\( \Leftrightarrow m \le {\left( {x – 2} \right)^2},\,\forall x \in D \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_D f\left( x \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x – 2} \right)^2}\) ta có:
\(f’\left( x \right) = 2x – 4 \Rightarrow f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Bảng biến thiên:
.png)
Vậy, để hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì \(m \le 0\)
Câu hỏi liên quan
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty \,;\, – 7} \right)\) là
-
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left(4-m^{2}\right) x^{3}+(m-2) x^{2}+x+m-1(1)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVC0xf9qq1qpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaciaabeqaamaabiabcaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qacaWG5bGaeyypa0JaeyOeI0IaamiEa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaI % 0aaaaOGaey4kaSIaaGioaiaadIhapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaa % aakiabgUcaRiaaiAdaaaa!3FD9! y = - {x^4} + 8{x^2} + 6\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tìm tổng S của tất cả các giá nguyên của \(m\in[-10;10]\) để hàm số \(y=\left(m^{2}+2 m+1\right) x+\left(m^{2}-m+1\right) \cos x\) luôn đồng biến trên \((0 ; 2 \pi)\).
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=-\frac{1}{3} x^{3}-m x^{2}+(2 m-3) x-m+2\) luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Hỏi hàm số \(y\; = \;\frac{3}{5}{x^5}\; - \;3{x^4}\; + \;4{x^3}\; - \;2\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Tập nghiệm của bất phương trình: \(\sqrt {5x - 1} + \sqrt {x + 3} \ge 4\) có bao nhiêu giá trị nguyên trong ( 0; 2008]
-
Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên khoảng (-2020; 2020 ) để hàm số \(y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m}\)đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)\).
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=f(x)=x+m \cos x\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Cho đồ thị hàm số với \(x\; \in \;\left[ { - \;\frac{\pi }{2}\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) như hình vẽ.
Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sinx với \(x\; \in \;\left[ { - \;\frac{\pi }{2}\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\)
-
Cho hàm số
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - m}}{{x - 1}}\) (m khác 1)
Chọn câu trả lời đúng
-
Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số f(x) Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình sau.
.png)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m đề hàm số \(g(x)=4 f(x-m)+x^{2}-2 m x+2020\) đồng biến trên khoảng (1;2).
-
Cho hàm số y = - x3 + 6x2 – 4. Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+6}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\begin{array}{l} (4 ;+\infty) ? \end{array}\)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {\left( {1 – x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 – x} \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(\sqrt {{x^2} + mx + 2} = 2x + 1\) có hai nghiệm thực?
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
-
Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm tràm trên R . Biết f(0)=0 và đồ thị hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) như hình sau.
Hàm số \(g(x)=\left|4 f(x)+x^{2}\right| \) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
