Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng xét dấu:
Hàm số \(y=f\left(x^{2}+2 x\right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y^{\prime}=\left(f\left(x^{2}+2 x\right)\right)^{\prime}=(2 x+2) f^{\prime}\left(x^{2}+2 x\right)\)
Hàm số nghịch biến khi \(y^{\prime} \leq 0 \Leftrightarrow(2 x+2) \dot{f}^{\prime}\left(x^{2}+2 x\right) \leq 0\)
TH1:
\(\left\{\begin{array}{l} 2x+2 \leq 0 \\ f^{\prime}\left(x^{2}+2 x\right) \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \leq-1 \\ -2 \leq x^{2}+2 x \leq 3 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \leq-1 \\ -3 \leq x \leq 1 \end{array} \Leftrightarrow-3 \leq x \leq-1\right.\right.\right.\)
TH2:
\(\left\{\begin{array}{l} x+1 \geq 0 \\ f^{\prime}\left(x^{2}+2 x\right) \leq 0 \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq-1 \\ {\left[\begin{array}{l} x^{2}+2 x \leq-2\text{( vô nghiệm )} \\ x^{2}+2 x \geq 3 \end{array}\right.} \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq-1 \\ x \leq-3 \vee x \geq 1 \end{array} \Leftrightarrow x \geq 1\right.\)
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \((-3 ;-1) \text { và }(1 ;+\infty)\)
Suy ra hàm số nghịch biến trên (- 2; -1).Chọn đáp án C
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+9}{x+m}\) ( m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; 1) ?\)
-
Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên khoảng (-2020; 2020 ) để hàm số \(y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m}\)đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)\).
-
Hàm số y = x3 – 3x đồng biến trên khoảng nào?
-
Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R?
-
Tìm tất cả giá trị m để hàm số \(y=\frac{\sin x-m}{\sin x+m}\) nghịch biến trên \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\).
-
Cho hàm số \(y=f(x)\). Đồ thị hàm số\(y=f^{\prime}(x)\) như hình vẽ bên. Hàm số \(g(x)=2 f(x)+(x+1)^{2}\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Tìm tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}(m-1) x^{3}+m x^{2}+(3 m-2) x\) là hàm đồng biến trên tập xác định của nó?
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x+1}\) Hãy chọn đáp án đúng ?
-
Quan sát đồ thị của hàm số y = f (x) dưới đây và chọn mệnh đề đúng:
.png)
-
Cho hàm số \(y = – {x^3} – m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\), với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty ; + \infty } \right)\)
-
Hàm số y = -x ⁴ + 4x ² - 2 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây ?
-
Cho hàm số \(y=(m+2) \frac{x^{3}}{3}-(m+2) x^{2}+(m-8) x+m^{2}-1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R} \text { ?}\)
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty \,;\, – 7} \right)\) là
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số y = ln( x2+ 1) –mx+1 đồng biến trên R.
-
Hàm số \(y = {x^4} – 4{x^3}\) đồng biến trên khoảng
-
Cho đồ thị hàm số với \(x\; \in \;\left[ { - \;\frac{\pi }{2}\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) như hình vẽ.
Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sinx với \(x\; \in \;\left[ { - \;\frac{\pi }{2}\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\)
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y =f'(x)có đồ thị như hình bên.
Hàm số \(g(x)=f\left(x^{2}+2 x\right)-x^{2}-2 x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số y = x3 – 3x2 + 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây
-
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R
