Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng xét dấu:
Hàm số \(y=f\left(x^{2}+2 x\right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y^{\prime}=\left(f\left(x^{2}+2 x\right)\right)^{\prime}=(2 x+2) f^{\prime}\left(x^{2}+2 x\right)\)
Hàm số nghịch biến khi \(y^{\prime} \leq 0 \Leftrightarrow(2 x+2) \dot{f}^{\prime}\left(x^{2}+2 x\right) \leq 0\)
TH1:
\(\left\{\begin{array}{l} 2x+2 \leq 0 \\ f^{\prime}\left(x^{2}+2 x\right) \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \leq-1 \\ -2 \leq x^{2}+2 x \leq 3 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \leq-1 \\ -3 \leq x \leq 1 \end{array} \Leftrightarrow-3 \leq x \leq-1\right.\right.\right.\)
TH2:
\(\left\{\begin{array}{l} x+1 \geq 0 \\ f^{\prime}\left(x^{2}+2 x\right) \leq 0 \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq-1 \\ {\left[\begin{array}{l} x^{2}+2 x \leq-2\text{( vô nghiệm )} \\ x^{2}+2 x \geq 3 \end{array}\right.} \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq-1 \\ x \leq-3 \vee x \geq 1 \end{array} \Leftrightarrow x \geq 1\right.\)
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \((-3 ;-1) \text { và }(1 ;+\infty)\)
Suy ra hàm số nghịch biến trên (- 2; -1).Chọn đáp án C
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số y = x4 – 2x2 + 3 đồng biến trên các khoảng nào?
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu số nguyên \(m\in (-10;10)\) để hàm số \(y=f(3 x-1)+x^{3}-3 m x\) đồng biến trên khoảng (-2;1) .
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + 1 + \frac{m}{{x – 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là
-
Hàm số y = -x ⁴ + 4x ² - 2 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây ?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+2}{x+5 m}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-10)\)?
-
Cho hàm sô y=f(x) có xác định, liên liên tục trên [-2;2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.png)
-
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{m x-1}{x-m}\)đồng biến trên khoảng (1;3)?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x^{2}-2 x, \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số \(y=-2f(x)\) đồng biến trên khoảng
-
Tìm các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{2 m x+4}{x+2 m}\) đồng biến trên \((1 ;+\infty) ?\)
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Cho hàm số y = f( x).(x-1) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) : |x - 1| = m có số nghiệm lớn nhất
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số \(y = \frac{{{\rm{cos}}\,x – 3}}{{{\rm{cos }}x – m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\)
-
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng (1;+∞)
-
Hỏi hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} + 2\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm f'(x) như sau:
Hàm số \(y=3 f(-x+2)+e^{x^{3}+3 x^{2}-9 x+1}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Giá trị của tham số m để \(f(x)=2 m x^{3}-6 x^{2}+(2 m-4) x+3+m\) nghịch biến trên R là?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = 3x+ m(sinx+ cosx+m) đồng biến trên R ?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x2-3x+2 ≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2+(m+1) x+m+1 ≥ 0.
-
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số nghịch \(y=\frac{m x+3}{3 x+m}\) biến trên từng khoảng xác định của nó?
