Cho hàm sốy=f(x) Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên \(m \in[-10 ; 10]\) đê hàm số \(g(x)=f( 1-2 x+m)+x^{2}-(m+1) x+m^{2}\) nghịch biến trên khoảng (1 ; 2)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
\(\begin{array}{l} g^{\prime}(x)=-2 f^{\prime}(1-2 x+m)+2 x-m-1, \forall x \in \mathbb{R} \\ g^{\prime}(x) \leq 0 \Leftrightarrow f^{\prime}(1-2 x+m) \geq-\frac{1}{2} 1-2 x+m \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} 1-2 x+m \geq 4 \\ -2 \leq 1-2 x+m \leq 0 \end{array}\right. \\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 1-2 x+m \geq 4 \\ -2 \leq 1-2 x+m \leq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x \leq \frac{m-3}{2} \\ \frac{1+m}{2} \leq x \leq \frac{3+m}{2} \end{array}\right.\right. \\ g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(1-2 x+m)=-\frac{1}{2} 1-2 x+m \Leftrightarrow x \in\left\{\frac{m-3}{2} ; \frac{1+m}{2} ; \frac{3+m}{2}\right\}: \text { hữu hạn. } \end{array}\)
Hàm số nghịch biến trên (1;2) \(\Leftrightarrow g^{\prime}(x) \leq 0, \forall x \in (1 ; 2)\)
\(\Leftrightarrow g^{\prime}(x) \leq 0, \forall x \in 1 ; 2 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 2 \leq \frac{m-3}{2} \\ \frac{1+m}{2} \leq 1<2 \leq \frac{3+m}{2} \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m=1 \end{array}\right.\right.\)
Vậy \(m\in \{1 ; 7 ; 8 ; 9\}\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) . Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ
Hàm số \(g(x)=f(-2 x+1)+(x+1)(-2 x+4)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây -
Hàm số y = x3 – 3x đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12x - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Hỏi hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Với giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+2}{x+5 m}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-10)\)
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty \,;\, – 7} \right)\) là
-
Hàm số y = - x3 + 3x – 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Hàm số \(y=2 f(1-x)+\sqrt{x^{2}+1}-x\) nghịch biến trên khoảng nào:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số\(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f\left(x^{2}-2\right)\) đồng biến trên khoảng
.png)
-
Cho hàm số \(y=f(x)=x^{3}+m x^{2}+2 x+3 \text { . }\)Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R là?
-
Hỏi hàm số \(y=\frac{3}{5} x^{5}-3 x^{4}+4 x^{3}-2\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm số \(y=\sin x+\cos x+m x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
-
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left(4-m^{2}\right) x^{3}+(m-2) x^{2}+x+m-1(1)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là
-
Cho hàm số \(y=x^3-(m+1)x^2-(m^2-2m)x+2020\). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
-
Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (2;+∞)
-
Hàm số \(y=-x^{4}+8 x^{2}+6\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? -
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x – m\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ; + \infty } \right)\).
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y’ = {x^2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x + 3\)
