Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + \left( {1 – m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y’ = 3{x^2} – 6x + 1 – m\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow y’ \ge 0, \forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} – 6x + 1 – m \ge 0, \Leftrightarrow \frac{{\left| {2P + P} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {2P} \right)}^2} + {{\left( {P – 4} \right)}^2}} }} \le 1 \Leftrightarrow 3\left| P \right| \le \sqrt {5{P^2} – 8P + 16} \)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} – 6x + 1 \ge m, \Leftrightarrow \frac{{\left| {2P + P} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {2P} \right)}^2} + {{\left( {P – 4} \right)}^2}} }} \le 1 \Leftrightarrow 3\left| P \right| \le \sqrt {5{P^2} – 8P + 16} \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {2; + \infty } \right)} g\left( x \right)\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 3{x^2} – 6x + 1\) với \( \Leftrightarrow \frac{{\left| {2P + P} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {2P} \right)}^2} + {{\left( {P – 4} \right)}^2}} }} \le 1 \Leftrightarrow 3\left| P \right| \le \sqrt {5{P^2} – 8P + 16} \).
\(g’\left( x \right) = 6x – 6; g’\left( x \right) > 0, \Leftrightarrow \frac{{\left| {2P + P} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {2P} \right)}^2} + {{\left( {P – 4} \right)}^2}} }} \le 1 \Leftrightarrow 3\left| P \right| \le \sqrt {5{P^2} – 8P + 16} \).
Bảng biến thiên \(g\left( x \right)\):
.png)
Vậy \(m \le 1\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y=\frac{x+2}{x-m}\) đồng biến trên khoảng \((2;+\infty)\) khi
-
Công suất P (đơn vị W ) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức \(P=12 I-0,5 I^{2}\) với I (đơn vị A ) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa của mạch điện
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+8}{x+2 m}\)( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \([-2020 ; 2020]\) để hàm số đồng biến trên khoảng \((2 ;+\infty) ?\)
-
Hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} + 3{x^2} - x + 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(y=x^3-(m+1)x^2-(m^2-2m)x+2020\). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
-
Cho hàm số y = f( x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 9} \right){\left( {x - 4} \right)^2}.\). Xét hàm số y = g( x) = f(x2)
Trong các phát biểu sau; tìm số phát biểu đúng
I. Hàm số y = g( x) đồng biến trên( 3; +∞)
II. Hàm số y = g(x) nghịch biến trên( -∞; -3)
III. Hàm số y = g( x) có 5 điểm cực trị
IV. \(\mathop {min}\limits_{x \in R} \;g\left( x \right) = f\left( 9 \right)\)
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ sau.
Hàm số \(g(x)=f\left(2 x^{4}-1\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y’ = {x^2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết rằng \(1<f(x)<5, \forall x \in R\) Hàm số \(g(x)=f(f(x)-1)+x^{3}+3 x^{2}+2020\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
-
Hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\)nghịch biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 3x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Hàm số \(y = \frac{2}{{{x^2} + 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{5}{m^2}{x^5} – \frac{1}{3}m{x^3} + 10{x^2} – \left( {{m^2} – m – 20} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng
-
Cho hàm số y =f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=x^{4}-2(m-1) x^{2}+m-2\) đồng biến trên khoảng (1;3)?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
