Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in[-10;10]\) để hàm số \(y=\left(m^{2}+2 m+1\right) x+\left(m^{2}-m+1\right) \cos x\) luôn đồng biến trên \((0 ; 2 \pi)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} y^{\prime}=m^{2}+2 m+1-\left(m^{2}-m+1\right) \sin x .\\ \text { Hàm số đồng biến trên }(0 ; 2 \pi) \Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0, \forall x \in(0 ; 2 \pi) \text { . }\\ \begin{array}{l} \Leftrightarrow m^{2}+2 m+1-\left(m^{2}-m+1\right) \sin x \geq 0 \forall x \in(0 ; 2 \pi) \\ \Leftrightarrow \sin x \leq \frac{m^{2}+2 m+1}{m^{2}-m+1} \forall x \in(0 ; 2 \pi) \end{array}\\ \Leftrightarrow 1 \leq \frac{m^{2}+2 m+1}{m^{2}-m+1} \Leftrightarrow m^{2}-m+1 \leq m^{2}+2 m+1 \Leftrightarrow m \geq 0 \text { . } \end{array}\)
Kết hợp với \(\left\{\begin{array}{l} m \in Z \\ m \in[-10 ; 10] \end{array} \Rightarrow m \in\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10\}\right.\)
Vậy có 11 giá trị nguyên của m thỏa điều kiện bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số nghịch \(y=\frac{m x+3}{3 x+m}\) biến trên từng khoảng xác định của nó?
-
Hàm số \(y = \frac{{5 – 2x}}{{x + 3}}\) nghịch biến trên
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=x^{4}-2(m-1) x^{2}+m-2\) đồng biến trên khoảng (1;3)?
-
Cho hàm số f ( ) x xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y =f'(x) là đường cong trong hình bên. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.png)
-
Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên khoảng (-2020; 2020 ) để hàm số \(y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m}\)đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)\).
-
Hàm số \(y = {x^3} + 8{x^2} + 3x - 2\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(y=\sqrt{3 x^{2}-x^{3}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in(-2020 ; 2020)\) để hàm số \(y=\frac{\cos x+1}{10 \cos x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y\; = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\;\left( 1 \right)\)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Hàm số y = x4 – 2x2 + 3 đồng biến trên các khoảng nào?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m đề hàm số \(f(x)=-x^{3}+3(m+1) x^{2}+3(2 m-1) x+2020\) nghịch biến trên tập xác định của nó?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng \((3 ;+\infty) .\)
-
Hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 5\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Hàm số y=f(3-x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số \(y = \sqrt {2018x – {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
-
Hàm số \(y=x^{2}+2(m-2) x+1\) đồng biến trên khoảng \((1;+\infty)\) khi:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+2}{x+5 m}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-10)\)?
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{(m-1) x-1}{m x+2 m+1}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên khoảng \((0 ;+\infty) ?\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\). Tìm mệnh đề đúng
