Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ sau.
Hàm số \(g(x)=f\left(2 x^{4}-1\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(g^{\prime}(x)=8 x^{3} \cdot f^{\prime}\left(2 x^{4}-1\right)\)
Hàm số đồng biến khi \(g^{\prime}(x)=8 x^{3} \cdot f^{\prime}\left(2 x^{4}-1\right)\ge 0\)
TH1: \(x \geq 0\) . Để hàm số g(x) đồng biến thì \(\begin{array}{l} f^{\prime}\left(2 x^{4}-1\right) \geq 0 \Leftrightarrow-1 \leq 2 x^{4}-1 \leq 3 \Leftrightarrow 0 \leq x^{4} \leq 2 \Leftrightarrow 0 \leq x^{2} \leq \sqrt{2} \Leftrightarrow-\sqrt[4]{2} \leq x \leq \sqrt[4]{2} \\ \Rightarrow 0 \leq x \leq \sqrt[4]{2} \Leftrightarrow x \in[0 ; \sqrt[4]{2}] \end{array}\)
TH2: x < 0 . Để hàm số g(x) đồng biến thì \(f^{\prime}\left(2 x^{4}-1\right) \leq 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 2 x^{4}-1 \leq-1 \\ 2 x^{4}-1 \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0(L) \\ x^{2} \geq \sqrt{2} \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x \geq \sqrt[4]{2} \\ x \leq-\sqrt[4]{2} \end{array}\right.\right.\right.\)
So sánh với điều kiện \(x<0\Rightarrow x \leq-\sqrt[4]{2} \Leftrightarrow x \in(-\infty ;-\sqrt[4]{2}]\) .
Vậy hàm số g(x) đồng biến trên \([0 ; \sqrt[4]{2}]\) và \((-\infty ;-\sqrt[4]{2}]\) . Do đó chọn khoảng \(\left(\frac{1}{2} ; 1\right)\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số y = x3 – 3x2 + 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây
-
Hàm số y = x3 – 3x đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm tràm trên R . Biết f(0)=0 và đồ thị hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) như hình sau.
Hàm số \(g(x)=\left|4 f(x)+x^{2}\right| \) đồng biến trên khoảng nào dưới đây -
Số giá trị nguyên thuộc [-5;5] của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{\sin x-m}{\sin x+m}\) nghịch biến trên
khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là -
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+1}{x+m}\) nghịch biến trên \((2 ;+\infty)?\)
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Đặt \(g(x)=f\left(\frac{x-1}{2}\right)-\frac{1}{3} x^{3}+\frac{3}{2} x^{2}-2 x+3\) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến tiên như hình vẽ bên dưới đây. Hàm số\(y=[f(x)]^{2}-6 f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y=f(3x-1)\) nghịch biến trong khoảng nào?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{\cot x-1}{m \cot x-1}\) đồng biến trên khoảng \(\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right)\)
-
Tìm m để hàm số \(y = {x^3} – 3m{x^2} + 3\left( {2m – 1} \right) + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
-
Hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\)nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y = f( x).(x-1) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) : |x - 1| = m có số nghiệm lớn nhất
-
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-3 x+1 . \) . Có bao nhiêu số nguyên để hàm số \(y=f(m-x)+(m-1) x\) đồng biến trên khoảng (8;9)
-
Cho hàm số \(y=f(x), y=g(x)\) có đồ thị \(y=f^{\prime}(x), y=g^{\prime}(x)\) như hình vẽ dưới.
.png)
Hàm số \(y=f(x)-g(x)\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12x - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Hàm số nghịch biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\) đồng biến trên các khoảng:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+6}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\begin{array}{l} (4 ;+\infty) ? \end{array}\)
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\; = \;\sqrt {x\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}} \)
Kết luận nào sau đây là đúng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+2}{x+5 m}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-10)\)?
