Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ sau.
Hàm số \(g(x)=f\left(2 x^{4}-1\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(g^{\prime}(x)=8 x^{3} \cdot f^{\prime}\left(2 x^{4}-1\right)\)
Hàm số đồng biến khi \(g^{\prime}(x)=8 x^{3} \cdot f^{\prime}\left(2 x^{4}-1\right)\ge 0\)
TH1: \(x \geq 0\) . Để hàm số g(x) đồng biến thì \(\begin{array}{l} f^{\prime}\left(2 x^{4}-1\right) \geq 0 \Leftrightarrow-1 \leq 2 x^{4}-1 \leq 3 \Leftrightarrow 0 \leq x^{4} \leq 2 \Leftrightarrow 0 \leq x^{2} \leq \sqrt{2} \Leftrightarrow-\sqrt[4]{2} \leq x \leq \sqrt[4]{2} \\ \Rightarrow 0 \leq x \leq \sqrt[4]{2} \Leftrightarrow x \in[0 ; \sqrt[4]{2}] \end{array}\)
TH2: x < 0 . Để hàm số g(x) đồng biến thì \(f^{\prime}\left(2 x^{4}-1\right) \leq 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 2 x^{4}-1 \leq-1 \\ 2 x^{4}-1 \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0(L) \\ x^{2} \geq \sqrt{2} \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x \geq \sqrt[4]{2} \\ x \leq-\sqrt[4]{2} \end{array}\right.\right.\right.\)
So sánh với điều kiện \(x<0\Rightarrow x \leq-\sqrt[4]{2} \Leftrightarrow x \in(-\infty ;-\sqrt[4]{2}]\) .
Vậy hàm số g(x) đồng biến trên \([0 ; \sqrt[4]{2}]\) và \((-\infty ;-\sqrt[4]{2}]\) . Do đó chọn khoảng \(\left(\frac{1}{2} ; 1\right)\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (-1;1)?
-
Cho hàm số
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - m}}{{x - 1}}\) (m khác 1)
Chọn câu trả lời đúng
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=x^{3}-6 x^{2}+m x+1\) đồng biến trên khoảng \((0 ;+\infty) ?\)
-
Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
-
Cho hàm số \(f(x)=m x^{4}+2 x^{2}-1 \text { với } m\) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2020;2020) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{1}{2}\right) ?\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=x^{4}-2(m-1) x^{2}+m-2\) đồng biến trên khoảng (1; 3) ?
-
Cho hàm số \(y=f(x)=\frac{x-m}{x+1}\). Tập các giá trị của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định là?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f(3 \cos x+1)=-\frac{m}{2}\) có nghiệm trên đoạn -
Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + \frac{3}{4}\). Chọn khẳng định đúng.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+2}{x+5 m}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-10)\)?
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{(m-1) x-m}{x+2 m}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng \([-2019 ; 2020]\) để hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ; 0) ?\)
-
Cho hàm số y = \({x^3}\; + \;3{x^2}\; - \;3x\; + \;2\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Tìm tham số m thì hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-m x^{2}+(2 m-1) x-m+2\) đồng biến trên R?
-
Giá trị của tham số m để \(f(x)=2 m x^{3}-6 x^{2}+(2 m-4) x+3+m\) nghịch biến trên R là?
-
Tìm mối liên hệ giữa các tham số avà b sao cho hàm số \(y=f(x)=2 x+a \sin x+b \cos x\) luôn tăng trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 5\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực R. Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số \(y=f(6–2x)\) nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) . Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ
Hàm số \(g(x)=f(-2 x+1)+(x+1)(-2 x+4)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây -
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số nghịch \(y=\frac{m x+3}{3 x+m}\) biến trên từng khoảng xác định của nó?
