Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{2 x^{2}+(1-m) x+1+m}{x-m}\) đồng biến trên khoảng \((1 ;+\infty) ?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R} \backslash\{m\}\)
Ta có: \(y^{\prime}=\frac{2 x^{2}-4 m x+m^{2}-2 m-1}{(x-m)^{2}}=\frac{g(x)}{(x-m)^{2}}\)
Hàm số đồng biến trên \((1 ;+\infty) \) khi và chỉ khi \(g(x) \geq 0, \forall x>1 \text { và } m \leq 1\)
Vì \(\Delta_{g}^{\prime}=2(m+1)^{2} \geq 0, \forall m \text { nên }(1) \Leftrightarrow g(x)=0\) có hai nghiệm thỏa \(x_{1} \leq x_{2} \leq 1\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2 g(1)=2\left(m^{2}-6 m+1\right) \geq 0 \\ \frac{S}{2}=m \leq 1 \end{array} \Leftrightarrow m \leq 3-2 \sqrt{2} \approx 0,2\right.\)
Do đó không có giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R
-
Cho hàm số \(y = – \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x + 1\). Tìm tất cả giá trị của $m$ để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực R. Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số \(y=f(6–2x)\) nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
-
Cho đồ thị hàm số y = −x3 như hình vẽ. Hàm số y = −x3 nghịch biến trên khoảng:
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số \(y=3 f(x+2)-x^{3}+3 x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y=f(3x-1)\) nghịch biến trong khoảng nào?
-
Hàm số y = x3 – 3x2 + 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=-x^{3}+3 x^{2}+3\left(m^{2}-1\right) x-3 m^{2}-1\) nghịch biến trên R.
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f '(x) như hình vẽ
Hàm số \(f\left(x^{2}\right)\) đồng biến khoảng nào dưới đây?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \([-100 ; 100]\) để hàm số \(y=(m-1) \sin x+(2 m+7) x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-3 x+1 . \) . Có bao nhiêu số nguyên để hàm số \(y=f(m-x)+(m-1) x\) đồng biến trên khoảng (8;9)
-
Hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 3\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in(-2020 ; 2020)\) để hàm số \(y=\frac{\cos x+1}{10 \cos x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right) ?\)
-
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left(4-m^{2}\right) x^{3}+(m-2) x^{2}+x+m-1(1)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là
-
Có bao nhiêu số tự nhiên m không vượt quá 2020 và là số chẵn để hàm số \(y=\frac{2 m x+4}{x+2 m}\) đồng biến trên \((1 ;+\infty) ?\)
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} – 1} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới?
