Tìm m để hàm số \(y = \frac{{\cos x – 2}}{{\cos x – m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\,\frac{\pi }{2}} \right)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y’ = \frac{{2 – m}}{{{{\left( {\cos x – m} \right)}^2}}}.\left( { – \sin x} \right)\,,\forall x \in \left( {0;\,\frac{\pi }{2}} \right)\)
Ta có \(\,\sin x > 0\,,\forall x \in \left( {0;\,\frac{\pi }{2}} \right)\)
Do đó: Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\,\frac{\pi }{2}} \right)\) khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}2 – m > 0\\\cos x – m \ne 0,\,\forall x \in \left( {0;\,\frac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\m \notin \left( {0;\,1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 0\\1 \le m < 2\end{array} \right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y\; = \;\frac{{3x\; - \;1}}{{ - 4\; + \;2x}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm\(f^{\prime}(x)=x\left(x^{2}-1\right)(x-4)\) . Hàm số y=f(3-x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - x\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình |f(x)| = mf(x) = m có đúng hai nghiệm phân biệt.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực R, có đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y=f(2x–5) đồng biến trong khoảng nào?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số\(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f\left(x^{2}-2\right)\) đồng biến trên khoảng
.png)
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}( x)=x^{2} (1-4 x^{2}), \quad \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số y=f(cos x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 3\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Hỏi hàm số \(y\; = \;\frac{{{x^3}}}{3}\; - \;3{x^2}\; + \;5x\; - \;2\) nghịch biến trên khoảng nào?
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{5}{m^2}{x^5} – \frac{1}{3}m{x^3} + 10{x^2} – \left( {{m^2} – m – 20} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng
-
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + \left( {1 - m} \right)x + 1 + m}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng (1;+∞)?
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Hàm số \(g(x)=\log _{2}(f(2 x))\) đồng biến trên khoảng
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = {x^4} – 4{x^3}\) đồng biến trên khoảng
-
Cho đồ thị hàm số \(y\; = \;\frac{{ - 2}}{x}\) như hình vẽ. Hàm số \(y\; = \;\frac{{ - 2}}{x}\) đồng biến trên
-
Hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 5\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
