Tính các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { ĐK: } \sin x \neq m\\ \text { Ta có } y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m} \Rightarrow y^{\prime}=\frac{\cos x(\sin x-m)-(\sin x-3) \cos x}{(\sin x-m)^{2}}=\frac{(3-m) \cos x}{(\sin x-m)^{2}} \text { . }\\ \text { Vì } x \in\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right) \text { nên } \cos x>0 ; \sin x \in\left(0 ; \frac{\sqrt{2}}{2}\right)\\ \text { Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng }\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 3 - m > 0 } \\ { [ \begin{array} { l } { m \leq 0 } \\ { m \geq \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \end{array} } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ \frac{\sqrt{2}}{2} \leq m<3 \end{array}\right.\right. \text { . } \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên:
-
Cho hàm số \(y=x^3-(m+1)x^2-(m^2-2m)x+2020\). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau đây.
Hàm số \(y=f\left(x-x^{2}\right)\) nghịch biến trên khoảng nào? -
Hỏi hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} + 2\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Hàm số y = 2x3-9x2+ 12x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(2{\left| x \right|^3} - 9{x^{2\;}}\; + \;12\left| x \right|\; + \;m\; = \;0\) có sáu nghiệm phân biệt.
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)?
-
Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{(m+5) x+2 m^{2}+5 m+6}{x+2 m}\) nghịch biến trên khoảng \((4 ;+\infty) ?\)
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng
-
Cho hàm số y = - x3 + 6x2 – 4. Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho hàm số y = - x3 – x2 + 5x + 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y\; = \;x\; + \;{\cos ^2}\left( x \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y=\frac{(m+1) x+2 m+2}{x+m}\) nghịch biến trên \((-1 ;+\infty)\)
-
Hàm số \(y=x^3-3x^2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
-
Cho hàm số y=(x) có đạo hàm \(f'(x)=x^{2}(x-1)\left(x^{2}-4\right)\). Hàm số \(y=f(2-x)\) đồng biến trên khoảng
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaisdaaaGccqGHsislcaaI0aGaamiE % amaaCaaaleqabaGaaG4maaaakiabgUcaRiaaiodaaaa!3F24! y = {x^4} - 4{x^3} + 3\) đồng biến trên những khoảng nảo sau đây?
-
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 2. Kết luận nào sau đây sai?
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 5\) là
-
Cho hàm số f (x) có đồ thị của f'(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m \in[-5 ; 5]\) để hàm số \(f(x+m)\) nghịch biến trên khoảng (1 ; 2) ?
.png)
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f(3 \cos x+1)=-\frac{m}{2}\) có nghiệm trên đoạn
