Cho hàm số \(y=\frac{\ln x-6}{\ln x-2 m}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của m để hàm số đồng biến trên khoảng \((1 ; e)\). Tìm tổng các phần tử của S .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Xét } x \in(1 ; e) \Rightarrow \ln x \in(0 ; 1) \text { . } \\ \text { Ta có: } \\ y^{\prime}=\frac{(\ln x-6)^{\prime}(\ln x-2 m)-(\ln x-2 m)^{\prime}(\ln x-6)}{(\ln x-2 m)^{2}}=\frac{-2 m+6}{(\ln x-2 m)^{2}} \cdot \frac{1}{x} \end{array}\)
\(\text { Hàm số đồng biến trên khoảng }(1 ; e) \Leftrightarrow y^{\prime}>0, \forall x \in(1 ; e) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { - 2 m + 6 > 0 } \\ { 2 m \notin ( 0 ; 1 ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m<3 \\ {\left[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq \frac{1}{2} \end{array}\right.} \end{array}\right.\right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ \frac{1}{2} \leq m<3 \end{array}\right. \\ \text { Vậy } S=\{0 ; 1 ; 2\} . \end{array}\)
Khi đó 0+1+2=3
Câu hỏi liên quan
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 5\) là
-
Cho hàm số y = - x4 + 2x2. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y\; = \;x\; + \;{\cos ^2}\left( x \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số \(y\; = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\;\left( 1 \right)\)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Hàm số y = x3 – 3x2 + 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+2 m+3}{x+m}\) với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \((2 ;+\infty)\) . Tìm S . -
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm\(f^{\prime}(x)=x\left(x^{2}-1\right)(x-4)\) . Hàm số y=f(3-x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=\sqrt{3 x^{2}-x^{3}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 3x\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (2;+∞)
-
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(3{a^2}\), chiều cao bằng a là
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực R, có đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y=f(2x–5) đồng biến trong khoảng nào?
-
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x + 4
-
Cho hàm số \(y=\frac{m \cot x+8}{2 \cot x+m}\) ( m là tham số thực). Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
-
Với giá trị nào của m hàm số \(y=\frac{m x+4}{x+m}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó:
-
Cho hàm số \(f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình sau.
Hàm số \(g(x)=3 f(1-2 x)+8 x^{3}-21 x^{2}+6 x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=x^{3}+2 m x^{2}-x+2\) nghịch biến trên khoảng \(\left(\frac{1}{2} ; 5\right)\)
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{(m-1) x-m}{x+2 m}\) . Tập hợp các giá trị nguyên m để hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ; 0) \) là?
-
Tổng S của các giá trị m để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) x+3}{x+m}\) nghịch biến trên (0;1) là:
