Cho hàm số \(f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình sau.
Hàm số \(g(x)=3 f(1-2 x)+8 x^{3}-21 x^{2}+6 x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(g^{\prime}(x)=-6 f^{\prime}(1-2 x)+24 x^{2}-42 x+6\)
\(g^{\prime}(x)<0 \Leftrightarrow f^{\prime}(1-2 x)<4 x^{2}-7 x+1(*)\)
Đặt \(1-2 x=t \Leftrightarrow x=\frac{1-t}{2}\)
Ta có (*) trở thành \(f^{\prime}(t)<4 \cdot\left(\frac{1-t}{2}\right)^{2}-7 \cdot \frac{1-t}{2}+1 \Leftrightarrow f^{\prime}(t)<t^{2}+\frac{3}{2} t-\frac{3}{2}\)
Ta vẽ parapol \((P): y=x^{2}+\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}\) trên cùng hệ trục Oxy với đồ thị \(y=f^{\prime}(x)\) như hình vẽ sau, ta thấy (P) có đỉnh \(I\left(-\frac{3}{4} ;-\frac{33}{16}\right)\) và đi qua các điểm \((-3 ; 3),(-1 ;-2),(1 ; 1)\)
.png)
Từ đồ thị hàm số ta thấy trên khoảng (- 3;1) ta có \(f^{\prime}(t)<t^{2}+\frac{3}{2} t-\frac{3}{2} \Leftrightarrow-3<t<-1\)
\(\Leftrightarrow-3<1-2 x<-1 \Leftrightarrow 1<x<2\)
Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (1;2).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Hàm số \(y=2 f(1-x)+\sqrt{x^{2}+1}-x\) nghịch biến trên khoảng nào:
-
Hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} + 3{x^2} - x + 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(3\sqrt {x - 1} + m\sqrt {x + 1} = 2\sqrt[4]{{{x^2} - 1}}\) có hai nghiệm thực?
-
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới?
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} + 1} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y=x^{3}-6 x^{2}+m x+1\) đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\)
-
Hàm số \(y = {{x - 1}\over{ x + 1}}\)
-
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số \(y=(f(x))^{3}-3(f(x))^{2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm y=f'(x) như hình vẽ
Đặt \(g(x)=3 f(x)-x^{3}+3 x-m\) với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(g(x) \geq 0\) đúng với \(\forall x \in[-\sqrt{3} ; \sqrt{3}]\) là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \([-100 ; 100]\) để hàm số \(y=(m-1) \sin x+(2 m+7) x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên các khoảng:
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số y = ln( x2+ 1) –mx+1 đồng biến trên R.
-
Tìm m để hàm số y\(y=x^{3}-3 m^{2} x\) đồng biến trên các khoảng xác định của nó
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaamiEaiabgUcaRiaaiodaaaa!404F! y = {x^3} - {x^2} - x + 3\) nghịch biến trên khoảng
-
Hỏi hàm số \(y\; = \;\frac{{{x^2}\; - \;3x\; + \;5}}{{x\; + \;1}}\) nghịch biến trên các khoảng nào ?
-
Tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) x+3}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng (0;1) là:
-
Cho hàm số f(x) Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình sau.
.png)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m đề hàm số \(g(x)=4 f(x-m)+x^{2}-2 m x+2020\) đồng biến trên khoảng (1;2).
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty \,;\, – 7} \right)\) là
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 5\) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=x^{4}-2(m-1) x^{2}+m-2\) đồng biến trên khoảng (1;3)?
