ADMICRO
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y=x^{3}-6 x^{2}+m x+1\) đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTXĐ: D=R
\(y=x^{3}-6 x^{2}+m x+1\Rightarrow y'=3x^2-12x+m\)
Hàm số đồng biến trên \((0;+\infty)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + m \ge 0\,\,\,\,\,,\forall x > 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x \ge - m\,\,\,\,,\forall x > 0 \end{array}\)
Xét hàm số \(g(x)=3x^2-12x\Rightarrow g'(x)=6x-12\\ g'(x)=0\Leftrightarrow x=2\)
Bảng biến thiên của g(x)
Dựa vào bảng biến thiên suy ra
\(g(x)=3x^2-12x\ge-m\Leftrightarrow -m\le-12\Leftrightarrow m\ge12\)
ZUNIA9
AANETWORK