Cho hàm số f(x)có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số \(y=6 f(x-1)-2 x^{3}+3 x^{2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y^{\prime}=6 \cdot f^{\prime}(x-1)-6 x^{2}+6 x \cdot y^{\prime}=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x-1)=x^{2}-x\)
Đặt \(t=x-1 \Rightarrow x=t+1\)
Khi đó ta có phương trình \(f^{\prime}(t)=(t+1)^{2}-(t+1) \Leftrightarrow f^{\prime}(t)=t^{2}+t(*)\)
Nhận thấy phương trình (*) có nghiệm \(t=0 ; t=-1\)
Trên khoảng \((-1 ; 0) \text { thì } f^{\prime}(t)>0 \text { và } t^{2}+t<0 \text { nên } f^{\prime}(t)-\left(t^{2}+t\right)>0\)
Nên hàm số y(t) đồng biến trên khoảng (-1;0) .
Suy ra hàm số (x) đồng biến trên khoảng (0;1)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = - x4 + 2x2. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm sô y=f(x) có xác định, liên liên tục trên [-2;2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.png)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x2-3x+2 ≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2+(m+1) x+m+1 ≥ 0.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(3\sqrt {x - 1} + m\sqrt {x + 1} = 2\sqrt[4]{{{x^2} - 1}}\) có hai nghiệm thực?
-
Hàm số y = x4 – 2x2 + 3 đồng biến trên các khoảng nào?
-
Tìm giá trị của tham số m sao cho để hàm số \(f(x)=-\frac{1}{3} x^{3}-(m-1) x^{2}+(m-7) x-2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) . Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên dưới.
Hàm số \(g(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{f(1-2 x)}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
-
Hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} – 2\) đồng biến trên khoảng
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{m x-1}{x-m}\)( m là tham số thực) đồng biến trên khoảng (1;3).
-
Cho hàm số \(y=\frac{m \cot x+8}{2 \cot x+m}\) ( m là tham số thực). Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln x – 4}}{{\ln x – 2m}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;{\rm{e}}} \right)\). Tìm số phần tử của S.
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\)như hình vẽ bên
Hàm số \(y=39 f(x)-8 x^{3}+45 x^{2}-276 x+1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tìm mối liên hệ giữa các tham số avà b sao cho hàm số \(y=f(x)=2 x+a \sin x+b \cos x\) luôn tăng trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^3}}}{3} - \frac{{m{x^2}}}{2} - 2x + 1\)
Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).
-
Một đại lý xăng dầu cần xây một bồn chứa dầu hình trụ có đáy hình tròn bằng thép có thể tích \(49 \pi\left(m^{3}\right)\) và giá mỗi mét vuông thép là 500 ngàn đồng. Hỏi giá tiền thấp nhất mà đại lý phải trả gần đúng với số tiền nào nhất.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \([-100 ; 100]\) để hàm số \(y=(m-1) \sin x+(2 m+7) x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số \(y=\frac{mx+2–2m}{x+m}\,\,\,\,\,(1)\) (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định.
-
Cho hàm số y=f(x). Biết hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y=f\left(3-x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng
.PNG)
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến tiên như hình vẽ bên dưới đây. Hàm số\(y=[f(x)]^{2}-6 f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
-
Hàm số \(y = {x^3} + 8{x^2} + 3x - 2\) nghịch biến trên các khoảng:
