Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số\(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f\left(x^{2}-2\right)\) đồng biến trên khoảng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số đồng biến khi \(y^{\prime}=2 x \cdot f^{\prime}\left(x^{2}-2\right)>0\)
Nếu \(x>0 \text { thì } f^{\prime}\left(x^{2}-2\right)>0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} -1<x^{2}-2<1 \\ x^{2}-2>4 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 1<x^{2}<3 \\ x^{2}>6 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 1<x<\sqrt{3} \\ x>\sqrt{6} \end{array}\right.\right.\right.\)
Nếu \(x<0 \text { thì } f^{\prime}\left(x^{2}-2\right)<0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 1<x^{2}-2<4 \\ x^{2}-2<-1 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 3<x^{2}<6 \\ x^{2}<1 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} -1<x<0 \\ -\sqrt{6}<x<-\sqrt{3} \end{array}\right.\right.\right.\)
Do đó, trong các đáp án đã cho thì hàm số \(y=f\left(x^{2}-2\right)\) đồng biến trên khoảng \((1 ; \sqrt{3})\)