Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên khoảng (-2020; 2020 ) để hàm số \(y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m}\)đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { ĐK: } \sin x \neq m\\ \text { Ta có } y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m} \Rightarrow y^{\prime}=\frac{\cos x(\sin x-m)-(\sin x-3) \cos x}{(\sin x-m)^{2}}=\frac{(3-m) \cos x}{(\sin x-m)^{2}} \text { . }\\ \text { Vì } x \in\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right) \text { nên } \cos x>0 ; \sin x \in\left(0 ; \frac{\sqrt{2}}{2}\right)\\ \text { Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng }\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 3 - m > 0 } \\ { [ \begin{array} { l } { m \leq 0 } \\ { m \geq \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } \end{array} } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ \frac{\sqrt{2}}{2} \leq m<3 \end{array}\right.\right. \text { . }\\ \text { Vì } m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in\{-2019 ;-2018 ; \ldots ;-1 ; 0\} \cup\{1 ; 2\}=\{-2019 ;-2018 ; \ldots ;-1 ; 0;1;2\} \end{array}\)
Số giá trị m là:
\(\frac{(-2019+2) \cdot 2022}{2}=-2039187\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm f'(x) như sau:
Hàm số \(y=3 f(-x+2)+e^{x^{3}+3 x^{2}-9 x+1}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho để hàm số \(f(x)=-\frac{1}{3} x^{3}-(m-1) x^{2}+(m-7) x-2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số \(f(x)=m x^{4}+2 x^{2}-1 \text { với } m\) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2020;2020) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{1}{2}\right) ?\)
-
Khoảng đồng biến của hàm số \(y=x^4-2x^2+1\) là
-
Hàm số \(y=-x^3+3x+5\) đồng biến trên khoảng nào sau đây
-
Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để \(f(x)=2 m x^{3}-6 x^{2}+(2 m-4) x+3+m\) nghịch biến trên R là?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x2-3x+2 ≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2+(m+1) x+m+1 ≥ 0.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \((-\infty;1)\), \((1;+\infty)\) và có bảng biến thiên sau.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số y =f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) biết hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) có đồ thị như hình bên dưới.
Hàm số \(g(x)=f\left(3-x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng?
-
Cho hàm số f(x)có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số \(y=6 f(x-1)-2 x^{3}+3 x^{2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{mx + 2m + 1}}{{x - m}}\) nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
-
Hàm số y = 2x3-9x2+ 12x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(2{\left| x \right|^3} - 9{x^{2\;}}\; + \;12\left| x \right|\; + \;m\; = \;0\) có sáu nghiệm phân biệt.
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} + 1} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm m để hàm số \(y=-x^{3}+3 x^{2}+3 m x-1\) nghịch biến trên \((0;+\infty)\)
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu số nguyên \(m\in (-10;10)\) để hàm số \(y=f(3 x-1)+x^{3}-3 m x\) đồng biến trên khoảng (-2;1) .
-
Gọi là tập hợp các số nguyên để hàm số \(y=f(x)=\frac{x+2 m-3}{x-3 m+2}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-14)\) . Tính tổng T của các phần tử trong S ?
-
Tập xác định của hàm số \(f(x)=-x^3+3x^2-2\) là
