Có bao nhiêu số nguyên \(m \in(-2020 ; 2020)\) để hàm số \(y=\frac{\cos x+1}{10 \cos x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Điều kiện : } \cos x \neq-\frac{m}{10} \text { . }\)
\(\begin{array}{l} \text { Với } x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \Rightarrow \sin x, \cos x \in(0 ; 1) \text { . } \\ \text { Ta có: } y^{\prime}=\frac{-\sin x(10 \cos x+m)+10 \sin x(\cos x+1)}{(10 \cos x+m)^{2}}=\frac{-(m-10) \sin x}{(10 \cos x+m)^{2}} \text { . } \end{array}\)
\(\text { Để hàm số } y=\frac{\cos x+1}{10 \cos x+m} \text { đồng biến trên khoảng }\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \text { thì }\)
\(\left\{\begin{array}{l} -(m-10)>0 \\ -\frac{m}{10} \notin(0 ; 1) \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m<10 \\ {\left[\begin{array}{l} -\frac{m}{10} \leq 0 \\ -\frac{m}{10} \geq 1 \end{array}\right.} \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m<10 \\ {\left[\begin{array}{l} m \geq 0 \\ m \leq-10 \end{array}\right.} \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m \leq-10 \\ 0 \leq m<10 \end{array}\right.\)
\(\begin{array}{l} \text { Mà }\\ \left\{\begin{array} { l } { m \in \mathbb { Z } } \\ { m \in ( - 2 0 2 0 ; 2 0 2 0 ) } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} m \in \mathbb{Z} \\ -2020<m \leq-10 \cup 0 \leq m<10 \end{array} \Rightarrow m \in\{-2019 ;-2018 ; \ldots ;-10\} \cup\{0 ; 1 ; 2 ; \ldots ; 9\} .\right.\right. \end{array}\)
Vậy có \([(-10+2019)+1]+[(9-0)+1]=2020\) giá trị m.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x+1}\) Hãy chọn đáp án đúng ?
-
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R
-
Cho đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên:
-
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) là đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} – {x^2} + x + 2019\)
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{m+2}{3} x^{3}-(m+2) x^{2}-(3 m-1) x+2 .\) Tìm các giá trị m để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \((-\infty;1)\), \((1;+\infty)\) và có bảng biến thiên sau.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Khoảng đồng biến của hàm số \(y=x^4-2x^2+1\) là
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(y=\sqrt{3 x^{2}-x^{3}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Tìm m để hàm số \(y=-x^{3}+3 x^{2}+3 m x-1\) nghịch biến trên \((0;+\infty)\)
-
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm y=f'(x) như hình vẽ
Đặt \(g(x)=3 f(x)-x^{3}+3 x-m\) với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(g(x) \geq 0\) đúng với \(\forall x \in[-\sqrt{3} ; \sqrt{3}]\) là
-
Tìm m để hàm số \(y = {x^3} – 3m{x^2} + 3\left( {2m – 1} \right) + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+6}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\begin{array}{l} (4 ;+\infty) ? \end{array}\)
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=2^{x^{3}-x^{2}+m x}\) đồng biến trên \([1,2]\)
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu số nguyên \(m\in (-10;10)\) để hàm số \(y=f(3 x-1)+x^{3}-3 m x\) đồng biến trên khoảng (-2;1) .
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{\tan \;x - 2}}{{\tan \;x\; - \;m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)\)?
-
Hàm số \(y = \sqrt {2018x – {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
-
Cho hàm số \(f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình sau.
Hàm số \(g(x)=3 f(1-2 x)+8 x^{3}-21 x^{2}+6 x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
