Có bao nhiêu số nguyên \(m \in(-2020 ; 2020)\) để hàm số \(y=\frac{\cos x+1}{10 \cos x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Điều kiện : } \cos x \neq-\frac{m}{10} \text { . }\)
\(\begin{array}{l} \text { Với } x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \Rightarrow \sin x, \cos x \in(0 ; 1) \text { . } \\ \text { Ta có: } y^{\prime}=\frac{-\sin x(10 \cos x+m)+10 \sin x(\cos x+1)}{(10 \cos x+m)^{2}}=\frac{-(m-10) \sin x}{(10 \cos x+m)^{2}} \text { . } \end{array}\)
\(\text { Để hàm số } y=\frac{\cos x+1}{10 \cos x+m} \text { đồng biến trên khoảng }\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \text { thì }\)
\(\left\{\begin{array}{l} -(m-10)>0 \\ -\frac{m}{10} \notin(0 ; 1) \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m<10 \\ {\left[\begin{array}{l} -\frac{m}{10} \leq 0 \\ -\frac{m}{10} \geq 1 \end{array}\right.} \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m<10 \\ {\left[\begin{array}{l} m \geq 0 \\ m \leq-10 \end{array}\right.} \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m \leq-10 \\ 0 \leq m<10 \end{array}\right.\)
\(\begin{array}{l} \text { Mà }\\ \left\{\begin{array} { l } { m \in \mathbb { Z } } \\ { m \in ( - 2 0 2 0 ; 2 0 2 0 ) } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} m \in \mathbb{Z} \\ -2020<m \leq-10 \cup 0 \leq m<10 \end{array} \Rightarrow m \in\{-2019 ;-2018 ; \ldots ;-10\} \cup\{0 ; 1 ; 2 ; \ldots ; 9\} .\right.\right. \end{array}\)
Vậy có \([(-10+2019)+1]+[(9-0)+1]=2020\) giá trị m.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả giá trị m để hàm số \(y=\frac{\sin x-m}{\sin x+m}\) nghịch biến trên \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\).
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f(3 \cos x+1)=-\frac{m}{2}\) có nghiệm?
-
Các khoảng đồng biến của hàm số y = - x3 + 3x2 + 1 là
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{m+2}{3} x^{3}-(m+2) x^{2}-(3 m-1) x+2 .\) Tìm các giá trị m để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Hỏi hàm số \(y\; = \;\frac{{3x - 1}}{{x + 5}}\) đồng biến trên các khoảng nào?
-
Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài d(m) và chiều rộng r (m) với d=2r . Chiều cao bể nước là h(m) và thể tích bể là 2m3 Hỏi chiều cao bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng là thấp nhất?
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+9}{x+m}\)( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; 1) ?\)
-
Hàm số \(y = \frac{2}{{{x^2} + 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho đồ thị hàm số \(y\; = \;\frac{{ - 2}}{x}\) như hình vẽ. Hàm số \(y\; = \;\frac{{ - 2}}{x}\) đồng biến trên
-
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(3{a^2}\), chiều cao bằng a là
-
Hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+(m+1) x^{2}-(m+1) x+1\) đồng biến trên tập xác định của nó khi?
-
Hàm số nghịch biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 3x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y=\frac{mx+2m–3}{x–m}\) (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng \((2;+\infty)\)
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm các giá trị của tham số m đề hàm số \(f(x)=-x^{3}+3(m+1) x^{2}+3(2 m-1) x+2020\) nghịch biến trên tập xác định của nó?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = 3x+ m(sinx+ cosx+m) đồng biến trên R ?
-
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
-
Hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\)nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\). Tìm mệnh đề đúng
