Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{\tan \;x - 2}}{{\tan \;x\; - \;m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+) Điều kiện tanx ≠ m
Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)\) là m ∉ (0;1)
+) Đạo hàm:
+) Ta thấy:
\(\frac{1}{{{{\cos }^2}x.{{\left( {\tan x - m} \right)}^2}}} > 0;\forall m \notin \left( {0;1} \right)\)
+) Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y' > 0}\\
{m \notin \left( {0;1} \right)}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - m + 2 > 0}\\
{m \le 0;m \ge 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \le 0\; \vee 1 \le m < 2\)
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^4} – \frac{9}{2}{x^2} + \left( {2m + 15} \right)x – 3m + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
-
Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \({x^3} - 3{x^2} - 9x - m=0\) có đúng 1 nghiệm?
-
Với giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+2}{x+5 m}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-10)\)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc (-2020;2020) để hàm số \(y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m}\) đồng biến trên \(\left(0 ; \frac{\pi}{4}\right)\).
-
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-3 x+1 . \) . Có bao nhiêu số nguyên để hàm số \(y=f(m-x)+(m-1) x\) đồng biến trên khoảng (8;9)
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực R, có đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y=f(2x–5) đồng biến trong khoảng nào?
-
Cho hàm số y = - x3 + 6x2 – 4. Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Tìm các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-2 x^{2}+m x-1\) đồng biến trên R.
-
Hàm số \(y = {{x - 1}\over{ x + 1}}\)
-
Hỏi hàm số \(y\; = \;\frac{{{x^3}}}{3}\; - \;3{x^2}\; + \;5x\; - \;2\) nghịch biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai ?
-
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{2 x^{2}+(1-m) x+1+m}{x-m}\) đồng biến trên khoảng \((1 ;+\infty) ?\)
-
Tập xác định của hàm số \(f(x)=-x^3+3x^2-2\) là
-
Cho đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên:
-
Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x^{2}(x-1)(x-4) g(x)\), trong đó \(g(x)>0, \forall x\) .Hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = {2^{{x^3} – {x^2} + mx + 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\).
-
Tính tổng S các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+6}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \((4 ;+\infty) ?\)
-
Hàm số \(y=f(x)=x^4-12x^3\) nghịch biến trên
-
Để giảm nhiệt độ trong phòng từ 280C , một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi T (đơn vị 0C ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t được cho bởi công thức \(T=-0,008 t^{3}-0,16 t+28 \text { với } t \in[1 ; 10]\) . Tìm nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong\ thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động.
