Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \([-100 ; 100]\) để hàm số \(y=(m-1) \sin x+(2 m+7) x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} y^{\prime}=(m-1) \cos x+2 m+7 .\\ \text { Hàm số } y=(m-1) \sin x+(2 m+7) x \text { đồng biến trên } \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow(m-1) \cos x+2 m+7 \geq 0 \text { với mọi } x \in \mathbb{R}(*) \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \text { Nếu } m=1 \text { thì }(*) \text { luôn đúng. }\\ \text { Nếu } m>1 \text { thì }(*) \Leftrightarrow \cos x \geq \frac{-2 m-7}{m-1} \text { với mọi } x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \frac{-2 m-7}{m-1} \leq-1 \Leftrightarrow m \geq-8 \text { . } \end{array}\)
\(\text { Suy ra } m>1 \text { thỏa mãn. }\)
\(\begin{array}{l} \text { Nếu } m<1 \text { thì }(*) \Leftrightarrow \cos x \leq \frac{-2 m-7}{m-1} \text { với mọi } x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \frac{-2 m-7}{m-1} \geq 1 \Leftrightarrow m \geq-2 \text { . }\\ \text { Suy ra }-2 \leq m<1 \text { thỏa mãn. } \end{array}\)
\(\Rightarrow \text { Hàm số } y=(m-1) \sin x+(2 m+7) x \text { đồng biến trên } \mathbb{R} \text { khi } m \geq-2 \text { . }\)
\(\begin{array}{l} \text { Vì } m \text { nguyên và } m \in[-100 ; 100] \Rightarrow m \in\{-2 ;-1 ; 0 ; 1 ; \ldots ; 100\} \text { . }\\ \text { Vậy có } 103 \text { giá trị nguyên của } m \text { thỏa mãn yêu cầu bài toán. } \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y\; = \;\frac{{3x\; - \;1}}{{ - 4\; + \;2x}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\)nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Xét hàm số \(g(x)=f(1-x)+3^{\frac{1}{3} x^{3}-\frac{3}{2} x^{2}+2 x}\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Hàm số \(y=-x^3+3x+5\) đồng biến trên khoảng nào sau đây
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {\left( {1 – x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 – x} \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=x^3-(m+1)x^2-(m^2-2m)x+2020\). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
-
Với giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+2}{x+5 m}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-10)\)
-
Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng \((2 ;+\infty) .\)
-
Cho hàm số \(y=\sqrt{3 x^{2}-x^{3}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{\tan \;x - 2}}{{\tan \;x\; - \;m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)\)?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=m^{2} \sin x+8 x \text { đồng biến trên }(-\infty ;+\infty) \text { ? }\)
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R} \mathrm{V}\) và có bảng biến thiên như sau
Hàm số \(g(x)=f(2-x)-2 \) đồng biến trên
-
Quan sát đồ thị của hàm số y = f (x) dưới đây và chọn mệnh đề đúng:
.png)
-
Công suất P (đơn vị W ) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức \(P=12 I-0,5 I^{2}\) với I (đơn vị A ) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa của mạch điện
-
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 3. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(\sqrt {{x^2} + mx + 2} = 2x + 1\) có hai nghiệm thực?
-
Cho hàm số
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - m}}{{x - 1}}\) (m khác 1)
Chọn câu trả lời đúng
-
Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (2;+∞)
-
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số f (x) có đồ thị của f'(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m \in[-5 ; 5]\) để hàm số \(f(x+m)\) nghịch biến trên khoảng (1 ; 2) ?
.png)
