Tìm các giá tị của tham số m để hàm số \(y=\frac{\cos x+1}{10 \cos x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Điều kiện : } \cos x \neq-\frac{m}{10} \text { . }\)
\(\begin{array}{l} \text { Với } x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \Rightarrow \sin x, \cos x \in(0 ; 1) \\ \text { Ta có : } y^{\prime}=\frac{-\sin x(10 \cos x+m)+10 \sin x(\cos x+1)}{(10 \cos x+m)^{2}}=\frac{-(m-10) \sin x}{(10 \cos x+m)^{2}} \end{array}\)
\(\text { Để hàm số } y=\frac{\cos x+1}{10 \cos x+m} \text { đồng biến trên khoảng }\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \text { thì }\)
\(\left\{\begin{array}{l} -(m-10)>0 \\ -\frac{m}{10} \notin(0 ; 1) \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m<10 \\ {\left[\begin{array}{l} -\frac{m}{10} \leq 0 \\ -\frac{m}{10} \geq 1 \end{array}\right.} \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m<10 \\ {\left[\begin{array}{l} m \geq 0 \\ m \leq-10 \end{array}\right.} \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m \leq-10 \\ 0 \leq m<10 \end{array}\right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f(x)=m x^{4}+2 x^{2}-1 \text { với } m\) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2020;2020) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{1}{2}\right) ?\)
-
Tập xác định của hàm số \(f(x)=-x^3+3x^2-2\) là
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+9}{x+m}\) ( m là tham số thực). Tính tổng S các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; 1) ?\)
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + x - 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y =f(x) có \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaCbeaeaaci % GGSbGaaiyAaiaac2gaaSqaceaa9qGaamiEaiabgkziUkabgUcaRiab % g6HiLcqabaGccaWGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaey % ypa0JaaGymaaaa!43B9! \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\) và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaCbeaeaaci % GGSbGaaiyAaiaac2gaaSqaceaa9qGaamiEaiabgkziUkabgkHiTiab % g6HiLcqabaGccaWGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaey % ypa0JaeyOeI0IaaGymaaaa!44B1! \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 1\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) = 2x+a.sinx+b.cosx luôn tăng trên R?
-
Cho hàm số f (x) có đồ thị của f'(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m \in[-5 ; 5]\) để hàm số \(f(x+m)\) nghịch biến trên khoảng (1 ; 2) ?
.png)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{(4 – m)\sqrt {6 – x} + 3}}{{\sqrt {6 – x} + m}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng \(\left( { – 10;10} \right)\) sao cho hàm số đồng biến trên \(\left( { – 8;5} \right)\)?
-
Hàm số \(y=\frac{x^{2}-4 x}{x+m}\) đồng biến trên \([1 ;+\infty)\) thì giá trị của m là:
-
Cho hàm số \(y = f(x) = 2{x^3} + 6{x^2} + 6x - 2017\). Mệnh đề nào dưới đây sai
-
Hàm số \(y = \frac{{5 – 2x}}{{x + 3}}\) nghịch biến trên
-
Tìm tổng S của tất cả các giá nguyên của \(m\in[-10;10]\) để hàm số \(y=\left(m^{2}+2 m+1\right) x+\left(m^{2}-m+1\right) \cos x\) luôn đồng biến trên \((0 ; 2 \pi)\).
-
Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số \(y=\frac{(m+3) x-2}{x+m}\) luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?
-
Cho hàm số \(y=x^3-(m+1)x^2-(m^2-2m)x+2020\). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
-
Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (-10;10) để hàm số \(y=\frac{1}{3} e^{3 x}+m e^{2 x}+(m-3) e^{x}+2020\) đồng biến trên khoảng \([0 ; \ln 2] ?\)
-
Hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} + 3{x^2} - x + 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=2 x^{3}-3(m+2) x^{2}+6(m+1) x-3 m+5\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y=x^{3}-6 x^{2}+m x+1\) đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\)
-
Bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - \sqrt {{x^2} - 6x + 11} > \sqrt {3 - x} - \sqrt {x - 1} \) có tập nghiệm (a; b]. Hỏi hiệu b-a có giá trị là bao nhiêu?
-
Hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} + 3{x^2} - x + 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
