Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x-1)^{2}\left(x^{2}+m x+9\right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm m để hàm số \(y=f(3-x)\) đồng biến trên khoảng \((0 ;+\infty)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(g(x)=f(3-x)\)
Ta có \(g^{\prime}(x)=-f^{\prime}(3-x)=-(3-x)(3-x-1)^{2}\left[(3-x)^{2}+m(3-x)+9\right] \)
Yêu cầu bài toán \(g^{\prime}(x) \geq 0, \quad \forall x>3 \quad \Leftrightarrow(x-3)^{2}-m(x-3)+9 \geq 0, \forall x>3\)
\(\Leftrightarrow m \leq \frac{(x-3)^{2}+9}{x-3}=h(x), \forall x>3\)
\(h(x)=\frac{(x-3)^{2}+9}{x-3}=x-3+\frac{9}{x-3} \geq 6 \Rightarrow \underset{(3 ;+\infty)}{\operatorname{Min}} h(x)=6 \text { khi } x=6\)
\(\Leftrightarrow m \leq \frac{(x-3)^{2}+9}{x-3}=h(x), \forall x>3 \Leftrightarrow m \leq \operatorname{Min}_{(3 ;+\infty)} h(x)=6\)
Vậy có 6 giá trị nguyên dương m thỏa mãn.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y\; = \;\sqrt {3{x^2}\; - \;{x^3}} \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Hàm số \(y = x ⁴ - 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - \sqrt {{x^2} - 6x + 11} > \sqrt {3 - x} - \sqrt {x - 1} \) có tập nghiệm (a; b]. Hỏi hiệu b-a có giá trị là bao nhiêu?
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{(m-1) x-1}{m x+2 m+1}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên khoảng \((0 ;+\infty) ?\)
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + x - 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=-x^{3}+3 x^{2}+3\left(m^{2}-1\right) x-3 m^{2}-1\) nghịch biến trên R.
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến tiên như hình vẽ bên dưới đây. Hàm số\(y=[f(x)]^{2}-6 f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
-
Hỏi hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số y = x4 – 8x2 – 4. Các khoảng đồng biến của hàm số là:
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y’ = {x^2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^5}}}\) đồng biến với x > 0?
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{(m+5) x+2 m^{2}+5 m+6}{x+2 m}\) nghịch biến trên khoảng \((4 ;+\infty) ?\)
-
Điều kiện cần và đủ để hàm số \(y=\frac{m x+5}{x+1}\) đồng biến trên từng khoảng xác định là?
-
Cho hàm số \(y=\frac{m \cot x+8}{2 \cot x+m}\)( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảg \(\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
-
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-3 x+1 . \) . Có bao nhiêu số nguyên để hàm số \(y=f(m-x)+(m-1) x\) đồng biến trên khoảng (8;9)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(3\sqrt {x - 1} + m\sqrt {x + 1} = 2\sqrt[4]{{{x^2} - 1}}\) có hai nghiệm thực?
-
Hàm số \(y = {x^3} + 8{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\)nghịch biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào?
-
. Hàm số \(y=f(x)=-x^3+3x^2-1\) đồng biến trên các khoảng:
