Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình |f(x)| = mf(x) = m có đúng hai nghiệm phân biệt.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Ta có \(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right),f\left( x \right) \ge 0\\
- f\left( x \right),f\left( x \right) < 0
\end{array} \right.\)
Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số (C) như sau:
- Giữ nguyên đồ thị y = f (x) phía trên trục hoành.
- Lấy đối xứng phần đồ thị y = f(x) phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới ).
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y = |f(x) như hình vẽ.
Phương trình |f(x)| = m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| và đường thẳng y = m (cùng phương với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có ycbt ⇔ 0 < m < 1; m > 5.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = - x3 + 6x2 – 4. Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {\left( {1 – x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 – x} \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào?
-
Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số. Hãy chọn khẳng định đúng
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(y=\frac{x}{2}+\sin ^{2} x, x \in[0 ; \pi]\) . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{mx + 2m + 1}}{{x - m}}\) nghịch biến trên khoảng (0;+∞).
-
Hàm số \(y=\frac{x^{2}-4 x}{x+m}\) đồng biến trên \([1 ;+\infty)\) thì giá trị của m là:
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) = 0 và đồ thị của hàm số y = f’ (x) có dạng như hình bên. Hàm số y = (f( x)) 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
-
Hỏi hàm số \(y = -x ⁴ + 2x ² + 2\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
-
Cho hàm số y = f(x) = x4+ 2mx2+ m. Tìm m để f(x) > 0 với mọi m.
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+2(m+1) x^{2}-3 m x+5-m\) với m là tham số. tìm diều kiện của m đẻ hàm số đồng biến trên tập xác định?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực R, có đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y=f(2x–5) đồng biến trong khoảng nào?
-
Tìm tất cả giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x - 2}}{{x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định
-
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định D của nó ?
-
Cho hàm số y = \({x^3}\; + \;3{x^2}\; - \;3x\; + \;2\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\)
Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(g(x)=f(1-2 x)+x^{2}-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + \frac{3}{4}\). Chọn khẳng định đúng.
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực R?
-
Khoảng đồng biến của hàm số \(y=x^4-2x^2+1\) là
