Cho hàm hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\left|f\left(x^{2}+1\right)\right|=m\) có 6 nghiệm phân biệt
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=x^{2}+1, t\ge 1\), từ đó phương trình trở thành \(|f(t)|=m, t \geq 1\).
Do \(t \geq 1\)nên ta xét bảng biến thiên của hàm y =f(t) trên \([1 ;+\infty)\) như sau:
Bảng biến thiên của hàm số \(y=|f(t)|\) trên \([1 ;+\infty)\) là
Cứ mỗi nghiệm t >1 cho được hai nghiệm x , do vậy để phương trình \(\left|f\left(x^{2}+1\right)\right|=m\) có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình \(|f(t)|=m\) cần có 3 nghiệm t>1.
Dựa bảng biến thiên của hàm \(y=|f(t)|\) ở trên ta có điều kiện 3 <m<10 , mặt khác m nguyên nên \(m \in\{4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9\}\) .
Vậy có 6 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{(m-1) x-m}{x+2 m}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng \([-2019 ; 2020]\) để hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ; 0) ?\)
-
Hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} + 3{x^2} - x + 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=f(x)=x+m \cos x\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}( x)=x^{2} (1-4 x^{2}), \quad \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số y=f(cos x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số \(y=\frac{x^{3}}{3}-\frac{m x^{2}}{2}-2 x+1\) đồng biến trên tập xác định khi:
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình sau.
Tìm m để phương trình \(f\left(\mathrm{e}^{x^{2}}\right)=m^{2}+5 m\) có hai nghiệm thực phân biệt. -
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} + 3{x^2} - x + 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} – {x^2} + x + 2019\)
-
Cho hàm số f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f(\cos x)+x^{2}-x\)đồng biến trên khoảng:
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = \frac{{5 – 2x}}{{x + 3}}\) nghịch biến trên
-
Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R?
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Hàm số \(g(x)=\log _{2}(f(2 x))\) đồng biến trên khoảng
-
Hỏi hàm số \(y\; = \;\frac{3}{5}{x^5}\; - \;3{x^4}\; + \;4{x^3}\; - \;2\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số f(x)có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số \(y=6 f(x-1)-2 x^{3}+3 x^{2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-12x-1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Cho hàm số f(x)có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số \(y=f(2 x-2)-2 e^{x}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? -
Hàm số \(y = x - \sqrt {{x^2} - 1} \) đồng biến trên khoảng nào?
