Cho hàm số y = f(x) = x4+ 2mx2+ m. Tìm m để f(x) > 0 với mọi m.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo đầu bài:
y = f(x) = x4+ 2mx2+ m > 0 với mọi x
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow m\left( {2{x^2} + 1} \right) > - {x^4}\\
\Leftrightarrow m > \frac{{ - {x^4}}}{{2{x^2} + 1}}\forall x\left( * \right)
\end{array}\)
Xét
\(\begin{array}{l}
g\left( x \right) = \frac{{ - {x^4}}}{{2{x^2} + 1\;}}\\
g'\left( x \right) = \frac{{ - 4{x^3}\left( {2{x^2} + 1} \right) + 4{x^5}}}{{{{\left( {2{x^2} + 1\;} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4{x^5} - 4{x^3}}}{{{{\left( {2{x^2} + 1\;} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4{x^3}\left( {1 + {x^2}} \right)}}{{{{\left( {2{x^2} + 1\;} \right)}^2}}}
\end{array}\)
Phương trình g’(x) =0 khi và chỉ khi x = 0
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên từ (*) suy ra m > 0.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(f\left( x \right) = x + {\cos ^2}x\)
-
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y = \sin \left( x \right) - \cos \left( x \right) + 2017\sqrt 2 mx\) đồng biến trên R.
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết rằng \(1<f(x)<5, \forall x \in R\) Hàm số \(g(x)=f(f(x)-1)+x^{3}+3 x^{2}+2020\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
-
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1\), tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Đặt \(g(x)=f\left(\frac{x-1}{2}\right)-\frac{1}{3} x^{3}+\frac{3}{2} x^{2}-2 x+3\) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 3\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số y = x3 – 3x2 + 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây
-
Cho hàm số \(f( x)=a x^{5}+b x^{4}+c x^{3}+d x^{2}+c x+f \quad( a, b, c, d, c, f \in \mathbb{R})\). Biết rằng đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(g( x)=f (1-2 x)-2 x^{2}+1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x2-3x+2 ≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2+(m+1) x+m+1 ≥ 0.
-
Cho hàm số \(y=f(x), y=g(x)\) có đồ thị \(y=f^{\prime}(x), y=g^{\prime}(x)\) như hình vẽ dưới.
.png)
Hàm số \(y=f(x)-g(x)\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\). Đồ thị hàm số\(y=f^{\prime}(x)\) như hình vẽ bên. Hàm số \(g(x)=2 f(x)+(x+1)^{2}\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \left( {4 - m} \right)\frac{{{x^2}}}{2} + \left( {5 - 2m} \right)x + {m^2} + 3,\), với m là tham số thực.
Hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 2}}\) có đồ thị C và bảng biến thiên sau:.png)
Tìm m sao cho hàm số f(x) đạt cực trị ít nhất tại một điểm mà điểm đó lớn hơn -1
-
Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hãy tìm hình trụ có thể tích lớn nhất.
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y=f(3x-1)\) nghịch biến trong khoảng nào?
-
Cho hàm số f(x)có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số \(y=f(2 x-2)-2 e^{x}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? -
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực R?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số α và β sao cho hàm số sau luôn giảm trên R?
\(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^3}}}{3} + \frac{1}{2}\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right){x^2} - \frac{3}{2}x\sin \alpha \cos \alpha - \sqrt {\beta - 2} \)
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tập xác định của hàm số \(f(x)=-x^3+3x^2-2\) là
