Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{\cot x-1}{m \cot x-1}\) đồng biến trên khoảng \(\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y^{\prime}=\frac{-\left(1+\cot ^{2} x\right)(m \cot x-1)+m\left(1+\cot ^{2} x\right)(\cot x-1)}{(m \cot x-1)^{2}}=\frac{\left(1+\cot ^{2} x\right)(1-m)}{(m \cot x-1)^{2}}\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right)\) khi và chỉ khi:
\(\left\{\begin{array}{l} m \cot x-1 \neq 0, \forall x \in\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) \\ y^{\prime}=\frac{\left(1+\cot ^{2} x\right)(1-m)}{(m \cot x-1)^{2}}>0, \forall x \in\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) \end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m < 0 \vee m > 1 \\ 1-m>0 \end{array}\right. \Leftrightarrow m < 0\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.
-
Điều kiện cần và đủ để hàm số \(y=\frac{m x+5}{x+1}\) đồng biến trên từng khoảng xác định là?
-
Hàm số \(y=\frac{x^{2}-4 x}{x+m}\) đồng biến trên \([1 ;+\infty)\) thì giá trị của m là:
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết rằng \(1<f(x)<5, \forall x \in R\) Hàm số \(g(x)=f(f(x)-1)+x^{3}+3 x^{2}+2020\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
-
Cho hàm số f(x) Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình sau.
.png)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m đề hàm số \(g(x)=4 f(x-m)+x^{2}-2 m x+2020\) đồng biến trên khoảng (1;2).
-
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y=x^{3}-6 x^{2}+m x+1\) đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\)
-
Hàm số \(y = {x^4} – 4{x^3}\) đồng biến trên khoảng
-
Tập xác định của hàm số \(f(x)=-x^3+3x^2-2\) là
-
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 2. Kết luận nào sau đây sai?
-
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y= 4x ³ - x ² - 4x -2\)
-
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y = f(x) = x4+ 2mx2+ m. Tìm m để f(x) > 0 với mọi m.
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\). Kết luận nào sau đây đúng?
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 5\) là
-
Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaamiEaiabgUcaRiaaiodaaaa!404F! y = {x^3} - {x^2} - x + 3\) nghịch biến trên khoảng
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) . Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ
Hàm số \(g(x)=f(-2 x+1)+(x+1)(-2 x+4)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây -
Hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y=f(2x^2+1)\) đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3x + 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số \(y=(f(x))^{3}-3(f(x))^{2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
