ADMICRO
Hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+(m+1) x^{2}-(m+1) x+1\) đồng biến trên tập xác định của nó khi?
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTXĐ: D=R
\(y^{\prime}=x^{2}+2(m+1) x-(m+1)\)
Để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó thì:
\(y^{\prime} \geq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow x^{2}+2(m+1) x-(m+1) \geq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a_{y^{\prime}}>0 \\ \Delta_{y^{\prime}} \leq 0 \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 1>0 \\ (m+1)^{2}+(m+1) \leq 0 \end{array} \Rightarrow m^{2}+3 m+2 \leq 0 \Leftrightarrow-2 \leq m \leq-1\right.\)
ZUNIA9
AANETWORK