Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f(2|\sin x|)=f\left(\frac{m}{2}\right)\) có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([-\pi ; 2 \pi] ?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có bảng biến thiên của hàm số \(y=g(x)=2|\sin x|\) trên đoạn \([-\pi ; 2 \pi]\)
Đặt \(t=2|\sin x|\), \(t \in(0 ; 2)\)
Phương trình \(f(2|\sin x|)=f\left(\frac{m}{2}\right)\) có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([-\pi ; 2 \pi]\) khi và chỉ khi phương trình \(f(t)=f\left(\frac{m}{2}\right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(t \in(0 ; 2)\) . Dựa vào đồ thị hàm số y=f(t) suy ra phương trình \(f(t)=f\left(\frac{m}{2}\right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(t \in(0 ; 2)\) khi và chỉ khi
\(-\frac{27}{16}
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 3x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} + 1} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y=x^{3}-6 x^{2}+m x+1\) đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\)
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) là:
-
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) đồng biến trên các khoảng:
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{5}{m^2}{x^5} – \frac{1}{3}m{x^3} + 10{x^2} – \left( {{m^2} – m – 20} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm số \(y=\sin x+\cos x+m x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
-
Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+8}{x+2 m}\)( m là tham số thực). Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \((2 ;+\infty) ?\)
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}( x)=x^{2} (1-4 x^{2}), \quad \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số y=f(cos x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Để giảm nhiệt độ trong phòng từ 280C , một hệ thống làm mát được phép hoạt động trong 10 phút. Gọi T (đơn vị 0C ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ t được cho bởi công thức \(T=-0,008 t^{3}-0,16 t+28 \text { với } t \in[1 ; 10]\) . Tìm nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được trong\ thời gian 10 phút kể từ khi hệ thống làm mát bắt đầu hoạt động.
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y=f(x)=2x^3-6x+20\) là
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y’ = {x^2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau đây.
Hàm số \(y=f\left(x-x^{2}\right)\) nghịch biến trên khoảng nào? -
Cho hàm số f(x) Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình sau.
.png)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m đề hàm số \(g(x)=4 f(x-m)+x^{2}-2 m x+2020\) đồng biến trên khoảng (1;2).
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
-
Cho hàm số \(y=|x+1|(x-2)\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số \(f^{\prime}(x)\) như hình vẽ.
Hỏi hàm số \(g(x)=f(1-x)+\frac{x^{2}}{2}-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaisdaaaGccqGHsislcaaI0aGaamiE % amaaCaaaleqabaGaaG4maaaakiabgUcaRiaaiodaaaa!3F24! y = {x^4} - 4{x^3} + 3\) đồng biến trên những khoảng nảo sau đây?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
