Cho hàm số \(f(x)=\frac{m+2}{3} x^{3}-(m+2) x^{2}-(3 m-1) x+2.0\) . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Trường hợp } 1: m=-2 \text { , hàm số trở thành } f(x)=7 x+2 \text { đồng biến trên } \mathbb{R} \text { . }\)
Do đó m =-2 thỏa mãn
\(\text { Trường hợp } 2: m \neq-2, f(x) \text { là hàm số bậc ba có }\)
\(f^{\prime}(x)=(m+2) x^{2}-2(m+2) x-3 m+1\)
\(\text { Để hàm số đã cho đồng biến trên } \mathbb{R} \Leftrightarrow f^{\prime}(x) \geq 0, \forall x \in \mathbb{R} \text { . }\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { m + 2 > 0 } \\ { \Delta ^ { \prime } = ( m + 2 ) ^ { 2 } + ( m + 2 ) ( 3 m - 1 ) \leq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m>-2 \\ (m+2)(4 m+1) \leq 0 \end{array} \Leftrightarrow-2<m \leq-\frac{1}{4} .\right.\right.\)
\(\text { Vậy } m \in\left[-2 ;-\frac{1}{4}\right] . \text { Mà } m \text { là số nguyên nên } m \in\{-2 ;-1\} \text { . }\)
Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Định m để hàm số \(y = \frac{{mx + 1}}{{x + m}}\)luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
-
Cho hàm số y=f(x) . Hàm số \(y=f^{\prime}\left(3 x-\frac{1}{2}\right)\) nghịch biến trên khoảng có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y=f(2 x-1)\) nghịch biến trên khoảng:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số\(y=\left(m^{2}+2 m+1\right) x+\left(m^{2}-m+1\right) \cos x\) luôn đồng biến trên \((0 ; 2 \pi)\).
-
Cho hàm số \(y=\frac{\ln x-6}{\ln x-2 m}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của m để hàm số đồng biến trên khoảng \((1 ; e) \text { . }\) Tìm số phần tử của S .
-
Hàm số \(y=x^{2}+2(m-2) x+1\) đồng biến trên khoảng \((1;+\infty)\) khi:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\)
Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(g(x)=f(1-2 x)+x^{2}-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - x\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(y=x^3-(m+1)x^2-(m^2-2m)x+2020\). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = x{\left( {x – 2} \right)^3}\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y = - x4 + 2x2. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{-3 x^{2}+m x-2}{2 x-1}\) luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định là
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau đây.
Hàm số \(y=f\left(x-x^{2}\right)\) nghịch biến trên khoảng nào? -
Cho đồ thị hàm số y = −x3 như hình vẽ. Hàm số y = −x3 nghịch biến trên khoảng:
-
Hàm số y = - x3 + 3x – 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Tìm m để hàm số:\(y=2 x^{3}-3(2 m+1) x^{2}+6 m (m+1 )x+1\) đồng biến trên khoảng \((2 ;+\infty)\)
-
Hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 5\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số f ( ) x xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y =f'(x) là đường cong trong hình bên. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.png)
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y=f\left(3-x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
