Số các giá trị nguyên của \(m \in[-25 ; 25]\) để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) \tan x+1}{\tan x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Điều kiện xác định: } \tan x \neq-m \text { . }\\ \text { Ta có } y^{\prime}=\frac{2 m^{2}+m-1}{\cos ^{2} x(\tan x+m)^{2}} \text { . }\\ \text { Hàm số } y=\frac{(2 m+1) \tan x+1}{\tan x+m} \text { đồng biến trên }\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \Leftrightarrow y^{\prime}>0, \forall x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \text { . } \end{array}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2 m^{2}+m-1}{\cos ^{2} x(\tan x+m)^{2}}>0, \forall x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 2 m ^ { 2 } + m - 1 > 0 } \\ { - m \leq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\left[\begin{array}{l} m<-1 \\ m>\frac{1}{2} \end{array}\right.} \\ m \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\right.\right.\)
\(\begin{array}{l} \text { Kết hợp điều kiện } m>\frac{1}{2} \text { với điều kiện } m \text { là số nguyên và } m \in[-25 ; 25] \text { ta được }\\ m \in\{1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; 25\} \text { . } \end{array}\)
Vậy có 25 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 5\) là
-
Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=-x^{4}+(2 m-3) x^{2}+m\) nghịch biến trên khoảng là \((1 ; 2) \text { là }\left(-\infty ; \frac{p}{q}\right]\) trong đó phân số \(\frac{p}{q}\) tối giản và q > 0 . Hỏi tổng p+ q là
-
Tìm các giá tị của tham số m để hàm số \(y=\frac{\cos x+1}{10 \cos x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
-
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 3. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
-
Hàm số \(y = 2(x - 3)⁴ + 1\) đồng biến trong khoảng nào sau đây ?
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y=f(3x-1)\) nghịch biến trong khoảng nào?
-
Cho hàm số \(y=\frac{m \cot x+8}{2 \cot x+m}\)( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảg \(\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y = \({x^3}\; + \;3{x^2}\; - \;3x\; + \;2\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Hàm số nghịch biến trên các khoảng:
-
Số các giá trị nguyên của m để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) x+3}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng (0;1) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{x}{x-m}\) đồng biến trên khoảng \((1 ;+\infty)\)
-
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định D của nó ?
-
Cho hàm số \(y\; = \;x\; + \;{\cos ^2}\left( x \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y\; = \;\frac{{{x^2} - \left( {m + 1} \right) + 2m - 1}}{{x - m}}\) tăng trên từng khoảng xác định của nó?
-
Tập nghiệm của bất phương trình: \(\sqrt {5x - 1} + \sqrt {x + 3} \ge 4\) có bao nhiêu giá trị nguyên trong ( 0; 2008]
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+6}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\begin{array}{l} (4 ;+\infty) ? \end{array}\)
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x-1)^{2}\left(x^{2}+m x+9\right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm m để hàm số \(y=f(3-x)\) đồng biến trên khoảng \((0 ;+\infty)\).
-
Hỏi hàm số \(y = 2{x^4} + 1\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Cho đồ thị hàm số \(y\; = \;\frac{{ - 2}}{x}\) như hình vẽ. Hàm số \(y\; = \;\frac{{ - 2}}{x}\) đồng biến trên
